平方根
＞０のとき、 正の数の平方根は
、－のふたつある
別の言い方をすると、ある数を２乗して (＞０) となる正の数をと表す。そのを平方根という。
Ａ＜０のとき、負の数(－5)などの平方根は純虚数
のふたつがある
参考：
ちなみに
＝0である
＜基本性質＞
Ａ≧０のとき 
＝Ａ 、 
≧Ａ 、 ≧0
＝ Ａ (Ａ≧0のとき)
－Ａ (Ａ＜0のとき)
または、 ＝｜Ａ｜ としてもよい
＊
のときに必ずこの式を使う！後でそのわけを説明します。
覚書
≒1.41421356
ヒトヨヒトヨニヒトミゴロ
≒ 1.7320508 ヒトナミニオゴレヤ
≒ 2.2360679 フジサンロクオームナク
≒ 2.6457513 ナニムシイナイ
これは、
があてはまる
について
のような√の外側で2乗ではなく、√の中が2乗の形の場合のやりかたです。
とは、＝
つまり、(－)×(－)=(＋)だから
の中の負の符号は消える。
よって、 
にすぐ直そう。
ところで、√の中が文字のとき。つまり
のような数字ではなく、
の
ような文字のときに、＝－3などのように負であるかもしれない。文字の符号がないからと、うっかり
＝としたら自爆である。
この間違った式は2乗しているにもかかわらず、＝－3と負をはじき出してしまう。の値は負であるかもしれないことに注意して。文字のとき、絶対値を使用することにより、このようなうっかりミスを防止できる。絶対値は符号の操作で必ず正の数をはじき返す。絶対値|－３|＝－(－３)＝３のように－1を掛けて正にする。負を2乗すると必ず正になるのでそれは、絶対値と通ずる。下記の式では√の中が数字でも文字でも使える。
(＞0)
(＜0) (≧∇≦)b
例題は負かもしれない。したがって正負の場合分けをする。
＝（＝正の数） （＜0のとき）
（＝正の数） （＞0のとき）
例題(>0), (
<0)のばあい、文字の正負がわかっているから、場合分けしなくてよいね。
としても間違いだね。(´-ω-`)
(>0), (<0)
例題 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7) 
の正負がわからないので場合分けする
＜0のとき－||＝－1・－＝
≧0のとき－||＝－1・＝－
(8)
下の問題でこの式を使ってるから、場合分けの仕方は下を参考にする
(9)
････①
ア：≧2のとき ||＝ 、|－２|＝－２
よって①は(－２＋1)＝
イ：0≦＜2のとき ||＝ 、|－２|＝－(－２)＝－+２
よって①(－＋２＋1)＝－
ウ：＜0のとき ||＝－ 、|－２|＝－(－２)＝－+２
よって①は －(－＋２＋1)＝
解：≧2のとき
0≦＜2のとき －
＜0のとき
＜分母の有理化＞ 分母の平方根は有理化しましょう
とか も忘れないで。
例１ 
例２ 
例3 
以下の例題2個は解き方に注意が必要だと思うので載せてみた。
例4 
とおく。
だから、
例5 
＜2重根号＞
ａ＞0、ｂ＞0のとき
補足： (＞0)なので、＝
だからだよ
補足：
なのはわかるよね？
例1
例２
例３ 
POINT：
としないように！ 
より、
よって、
の形にする。
例4 
例５ 
忘れず有理化しましょう。
≧≦ ｳﾋｬ～
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