生涯学習の手引き
－高校の数学（数学 Ⅱ ）－
（2013年10月11日更新）
数学は基礎をしっかり理解することが大切です。やり方をおぼえるのではなく「なぜそうなるか」理由をよく考えましょう。
基本問題が解けるだけでは理解したとは言えないのです。基礎がしっかり理解できていれば応用問題も自力で解くことができるようになります。
歴史や科学は知の源泉・知の宝庫です。特に、理学や工学の世界では、その成果が数学的モデル（数学的言語）を使用して表現されることが多い。
また、その数学的言語は世界共通語でもあります。数学の理解なくして、自然界を正しく理解して表現することは困難です。
中学数学から高校数学を経て、大学数学の基礎をしっかりと学ぶことで、理学や工学の専門書を解読することも可能になる。
一定のスキルを身に付け、一定のレベルに達するには、それなりの好奇心と努力が不可欠です。それ以上は未知の世界です。
人生（人類）の歩みを止めずに進みたいものです。
- 高校の数学（数学 Ⅱ ）
高校の数学（数学 Ⅱ ）は、次の４分野（式と証明・高次方程式、図形と方程式、いろいろな関数、微分・積分の考え）から成り立っています。
- ①式と証明・高次方程式
1) 式と証明・高次方程式
1.1) 式と証明
1.1.1) 整式の除法、分数式
1.1.1.1) 整式の除法
1.1.1.2) 分数式
1.1.2) 等式と不等式の証明
1.1.2.1) 恒等式
1.1.2.2) 等式と不等式の証明
1.1.2.3) 相加平均と相乗平均
1.2) 高次方程式
1.2.1) 複素数
1.2.1.1) 複素数
1.2.1.2) 負の数の平方根
1.2.1.3) 複素数の平方根(※発展)
1.2.2) 2次方程式の判別式
1.2.2.1) 2次方程式の解と複素数
1.2.2.2) 2次方程式の判別式
1.2.3) 2次方程式の解と係数の関係
1.2.3.1) 2次方程式の解と係数の関係
1.2.3.2) 2数を解とする2次方程式
1.2.3.3) 2次式の因数分解
1.2.4) 高次方程式
1.2.4.1) 剰余の定理
1.2.4.2) 因数定理
1.2.4.3) 高次方程式
1.2.4.4) （発展）3次方程式の解と係数の関係
- ②図形と方程式
1) 図形と方程式
1.1) 点と直線
1.1.1) 点の座標
1.1.1.1) 2点間の距離
1.1.1.2) 内分点と外分点
1.1.1.3) 三角形の重心
1.1.2) 直線の方程式
1.1.3) 2直線の平行と垂直
1.1.4) ある点から直線への距離
1.2) 円
1.2.1) 円の方程式
1.2.2) 円と接線
1.2.3) 円と直線
1.3) 軌跡と領域
1.3.1) 軌跡と方程式
- ③いろいろな関数
1) 三角関数
1.1) 角の拡張
1.2) 基本的な性質
1.3) 加法定理
1.3.1) 加法定理の導出
1.3.2) 和積公式と積和公式
1.3.3) 三角関数の合成
1.4) 孤度法
1.4.1) ラジアン
1.4.2) 扇形の孤の長さと面積
1.4.3) 三角関数の基本公式
2) 指数関数と対数関数
2.1) 指数の拡張
2.1.1) 累乗根
2.1.2) 指数法則
2.2) 指数関数
2.3) 対数関数
2.3.1) 対数の定義
2.3.2) 対数の基本公式
2.3.3) 常用対数
3) 脚注
- ④微分・積分の考え
1) 微分・積分の考え
1.1) 微分係数と導関数
1.1.1) 微分係数
1.1.2) 和の導関数・差の導関数・実数倍の導関数
1.2) 導関数の応用
1.2.1) 接線
1.2.2) 関数値の増減
1.2.3) 三次関数のグラフ
1.2.4) 関数の極大・極小
1.3) 積分の考え
1.3.1) 不定積分と定積分
1.3.2) 定積分と微分
1.3.3) 面積
1.3.4) （発展）曲線と 軸の間の面積
（謝 辞・御 礼）
生涯学習の手引きとして、公開された代表的なＷｅｂやＹｏｕＴｕｂｅなどを参考にリンクを張らせて頂き、皆様の学問に対する姿勢と質のレベルアップに寄与したいと考えています。
ここでは、学習塾や各大学などでの現実的な授業内容を紹介し、その基本的なレベルと内容を紹介しています。
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