生涯学習の手引き
－高校の数学（数学 Ⅲ ）－
（2013年10月11日更新）
数学は基礎をしっかり理解することが大切です。やり方をおぼえるのではなく「なぜそうなるか」理由をよく考えましょう。
基本問題が解けるだけでは理解したとは言えないのです。基礎がしっかり理解できていれば応用問題も自力で解くことができるようになります。
歴史や科学は知の源泉・知の宝庫です。特に、理学や工学の世界では、その成果が数学的モデル（数学的言語）を使用して表現されることが多い。
また、その数学的言語は世界共通語でもあります。数学の理解なくして、自然界を正しく理解して表現することは困難です。
中学数学から高校数学を経て、大学数学の基礎をしっかりと学ぶことで、理学や工学の専門書を解読することも可能になる。
一定のスキルを身に付け、一定のレベルに達するには、それなりの好奇心と努力が不可欠です。それ以上は未知の世界です。
人生（人類）の歩みを止めずに進みたいものです。
- 高校の数学（数学 Ⅲ ）
高校の数学（数学 Ⅲ ）は、次の３分野（極限、微分法、積分法）から成り立っています。
- ①極限
1) 数列の極限
1.1) 数列の極限
1.1.1) 等比数列の極限
1.1.2) 無限級数の和
1.1.3) 無限等比級数の和
2) 関数とその極限
2.1) 分数関数と無理関数
2.1.1) 分数関数
2.1.2) 無理関数
2.2) 合成関数と逆関数
2.2.1) 合成関数
2.2.2) 逆関数
2.3) 関数値の極限
2.3.1) 関数の連続性
2.3.2) 三角関数と極限
2.3.3 指数・対数関数と極限
3) 演習問題
4) [コラム]よく有る疑問とその回答
4.1) 極限値の実在
4.1.1) 無限大と無限小の実在について
- ②微分法
1) 導関数
1.1) 関数の和、差、積、商の導関数
1.1.1) 和の導関数
1.1.2) 差の導関数
1.1.3) 実数倍の導関数
1.1.4) 積の導関数
1.1.5) 商の導関数
1.2) 合成関数、逆関数の導関数
1.2.1) 合成関数の導関数
1.2.2) 逆関数の導関数
1.3) 三角関数,指数関数,対数関数の導関数
1.3.1) 三角関数の導関数
1.3.2) 対数関数の導関数
1.3.3) 指数関数の導関数
1.3.4) 実数乗の導関数
1.4) 高次導関数
2) 導関数の応用
2.1) 接線と法線
2.2) 関数値の増減
2.2.1) 極値
2.2.2) 変曲点
2.3) 速度
2.4) 加速度
- ③積分法
1) 積分法
1.1) 不定積分と定積分
1.1.1) 積分とその基本的な性質
1.2) 簡単な置換積分法・部分積分法
1.2.1) 置換積分法
1.2.2) 部分積分法
1.3) いろいろな関数の積分
1.3.1) 多項式関数の積分
1.3.2) 三角関数の積分
1.3.3) 指数・対数関数の積分
2) 定積分
2.1) 積分の応用
2.1.1) 面積，体積
2.1.1.1) 面積
2.1.1.2) 体積
2.1.1.2.1) 回転体の体積
3) 区分求積法
4) 演習問題
（謝 辞・御 礼）
生涯学習の手引きとして、公開された代表的なＷｅｂやＹｏｕＴｕｂｅなどを参考にリンクを張らせて頂き、皆様の学問に対する姿勢と質のレベルアップに寄与したいと考えています。
ここでは、学習塾や各大学などでの現実的な授業内容を紹介し、その基本的なレベルと内容を紹介しています。
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