電磁現象を探る

１．電気の源と電気の力
　電気の源は電荷、電荷の最小単位は電子の持つ電荷量、その大きさは正負の違いはあるが陽子の持つ電荷量に等しい。電荷の単位はクーロン(Ｃ：coulomb)と呼ばれる。１クーロンの電荷は１アンペア(Ａ：ampere)の電流を１秒間流した時に運ばれる電荷である。電荷の素量はｅで表され、ｅ＝1.602×１０^-19クーロンである。

　電荷の大きさｑは、電荷の素量ｅがＮ個集まったもの、ｑ＝Ｎ・ｅである。電流Ｉは、その時間的な変化、Ｉ＝ｄｑ／ｄｔで与えられる。電荷は物質の構成要素の分子や原子に存在する。分子や原子を構成する原子核の陽子にはプラスの電荷、原子核を取り巻く電子にはマイナスの電荷が付与されている。また、その電荷は陽子や電子の運動と供に移動し、その電荷が消滅することはなく、電荷は保存される。

　なお、一般的な電磁現象は、物理的に無限小の体積要素内で平均化された物理量として取り扱う。つまり、物質の分子構造などに関係した微視的な変動は考えない。したがって、連続的な媒質中の電磁現象は、現象を平均化することで、微視的な方程式から巨視的な方程式への移行が可能になる。この場合、その物理量は、媒体や物質の物理的性質や場の時間的変化に依存することになる。

　電荷と電荷の間には力が働き、電気力が存在する。力の単位はニュートン(Ｎ：newton)、プラスとプラスあるいはマイナスとマイナスの場合は引き離す力(斥力)、プラスとマイナスの場合は引き合う力(引力)になる。点電荷ｑ1と点電荷ｑ2に働く場合、その電気力の大きさＦは、点電荷ｑ1と点電荷ｑ2の積に比例し、２つの点電荷の距離ｒの２乗に逆比例する。これはクーロンの法則と呼ばれる。数式で表示すれば、

　　Ｆ＝ｋ・（ｑ1・ｑ2／ｒ²）・（ｒ／ｒ）

で与えられる。ここで、ｒはｑ2からｑ1へ向かう位置ベクトルであり、ｒ／ｒはｑ2からｑ1へ向かう単位長さのベクトルである。なお、 このクーロン力のベクトルは、２つの点電荷を結ぶ直線上にあり、Ｆ＜０のとき斥力、Ｆ＞０のとき引力となる。また、比例係数ｋは、ＳＩ(国際)単位系で、

　　ｋ＝１／(４πε₀)＝ｃ²×10^-7　　newton・meter²/coulomb²

で与えられる。ここで、ｃは光の速度で、ｃ＝2.998×10⁸　meter/sec　である。したがって、真空の誘電率ε₀は、ε₀＝8.8537×10^-12　coulomb²/(newton・meter²)となる。

　つまり、点電荷ｑ2の近くに点電荷ｑ1を近付けると、点電荷ｑ1に力が働く。この現象は点電荷ｑ2の周辺の空間が点電荷ｑ2の影響で変化していることを意味する。そこで、点電荷ｑ2によって、その周辺に電気力の場（電界）Ｅが生じ、点電荷ｑ1がその電界の影響を受けると考えられる。この時、電荷ｑ(coulomb)に働く力Ｆ(newton)は、Ｆ＝ｑＥで表示される。したがって、電界Ｅは newton/coulomb の単位を持っている。

　この時、電界の中にある電荷は位置エネルギー（ポテンシャル・エネルギー）を持っている。いま、ある電荷に対して、電界の力Ｆが働いているならば、ある電荷を動かすには、それに逆らった外力−Ｆを加えなければならない。すなわち、この外力による仕事が位置エネルギーとして蓄えられていると考えることができる。そして、ｑ＝１とした時の位置エネルギーは電位と呼ばれている。電位の単位はボルト(Ｖ：volt)、１voltは１joule／coulombである。

　電界Ｅと電位Ｖの関係は、Ｅ＝−gradＶで表示される。この場合、gradは演算子、１つの成分を持つスカラー関数から３つの成分を持つベクトルを導き出す働きをする。そこで、電界Ｅは、ｘ，ｙ，ｚの直交座標系で成分表示をすれば、

　　Ｅx＝−∂Ｖ／∂ｘ ， Ｅy＝−∂Ｖ／∂ｙ ， Ｅz＝−∂Ｖ／∂ｚ

となる。すなわち、電界Ｅは、電位（ポテンシャル・エネルギー）Ｖの傾きである。

　電位の等しい点を繫げた面が等電位面、電気力の様子を視覚的に表現する仮想的な線が電気力線である。電気力線は、正の電荷から負の電荷へ向っており、電荷の無いところで途切れたり、電気力線が交わったりすることはない。また、電気力線は、弱い電気力の領域では疎、強い電気力の領域では密になる。電気力線は方向を持つ曲線、点電荷の有無に関係なく生ずることがあり得る。例えば、磁場による磁束の変化があると、この電気力線は突然に出現する。この場合、点電荷が存在しない閉曲線になる。

　物体の内部に電界があると、電荷が移動して電流が流れる。電界Ｅと電流密度ｉの間には、物質の種類や状態によって異なるが、オームの法則による比例関係ｉ＝κ・Ｅが成立する。ここで、κ(ampere/volt・meter)は電気伝導度と呼ばれる。物質は電気伝導度の大きさによって、導体、抵抗体、絶縁体などに区別されることがある。

　電界の中に絶縁体を置くと、絶縁体の表面に電荷が表れる。この電荷の作る電界は、絶縁体の内部にも作用する。当初の電界を打ち消すように作用し、絶縁体の内部の電界が減少する。この現象は、導体を電界の中に置いた場合の静電誘導と似ているが、導体の場合は静電誘導によって内部の電界がゼロになる。しかし、絶縁体の場合は内部の電界が減少するだけでゼロにはならない。導体の内部には自由に動く電荷（自由電子）が存在し、これが静電誘導を起こす。絶縁体の内部にある電荷（束縛電子）は、動くことが出来ないわけではなく、平衡状態から多少の変位を生ずる。

　絶縁体の中に電界があると、その電界の影響で内部の電荷が平衡状態の位置から変位し、その結果、絶縁体の表面に電荷が表れる。この現象は誘電分極と呼ばれ、分極の生ずる物質を誘電体という。誘電分極Ｐは、分極電荷の移動した方向で、その大きさはこれに垂直な単位面積の断面を通って動いた分極電荷の量である。この場合、等方的な物質の中では、分極の方向は電界Ｅの方向と一致し、電界がそれほど大きくなければ、分極Ｐは電界Ｅに比例し、Ｐ＝χ_e・Ｅが成立する。ここで、χ_eは電気感受率と呼ばれる。また、物質中の電場の状態は、電束密度Ｄを用いて、Ｄ＝ε₀Ｅ＋Ｐ＝(ε₀＋χ_e)Ｅ＝εＥの関係がある。ここで、εは誘電体の誘電率と呼ばれる。

２．磁場と磁気の力
　導線に電流を流すと、導線の周囲に磁場（磁力線）が発生する。この現象は、１８２０年にデンマークの物理学者エルステッドが発見した。また、フランスのアンペールは、導線に電流を流すと、電流の方向を右ネジの進む方向として、右ネジの回る向きに磁場（磁力線）が生じることを見出した。これはアンペールの右ねじの法則と呼ばれる。この場合、電流の流れる導線の同心円上の半径ｒの周囲で、磁場の強さＨと電流Ｉとの間に、Ｉ＝２π・ｒ・Ｈの関係が成立する。

　コイル状の導線の近くで永久磁石を動かすと、コイルに電流が流れる。永久磁石を固定して、コイルを動かしても同じようにコイルに電流が流れる。磁界と電流から力が生まれ、磁界と力から電流が生まれる。この現象は電磁誘導と呼ばれている。１８３１年にファラデーによって発見された。

　電子はそれ自身が永久磁石でもある。その源は電子の持つスピンにある。一般に、永久磁石には、Ｓ極とＮ極がある。磁極とも呼ばれるが、磁極は単独で存在しない。また、同じ磁極、Ｓ極とＳ極あるいはＮ極とＮ極は反発する力が働き、Ｓ極とＮ極は引き合う力が働く。この場合、力の向きは、Ｎ極からＳ極に向かうと定義される。

　磁場の中で電流が受ける力は、運動する荷電粒子が磁場から受ける力に基づいている。たとえば、真空中を流れる電子は、磁場を加えると、その進路が曲げられる。運動する荷電粒子が磁場から受ける力は、ローレンツ力と呼ばれ、フレミングの左手の法則に従う。この場合、荷電粒子が負の電荷を持つ電子の流れならば、電流の流れは逆向きになる。なお、フレミングの左手の法則とは、左手の中指を電流の向き、人差し指を磁場の向き、親指を力の向きに対応付け、それぞれの指を互いに直交させる。

　すなわち、速度ｖで動く電荷ｑが受ける磁気的な力Ｆは、ベクトル積で表現され、単位面積当たりの磁束、すなわち磁束密度Ｂを用いて、Ｆ＝ｑｖ×Ｂで与えられる。ここで、磁束密度Ｂの単位はテスラ(Ｔ：tesla)、newton/(ampere・meter)、あるいは weber/meter² で表示さる。なお、ガウス(Ｇ：gauss)で表示すれば、１テスラ(Ｔ：tesla)＝１０⁴ガウス(Ｇ：gauss)である。

　結局、電界Ｅと磁束密度Ｂの存在する空間を速度ｖで運動する電荷ｑの荷電粒子に働く力Ｆ(ローレンツ力)は、

　　　Ｆ＝ｑＥ＋ｑｖ×Ｂ

となることが知られている。

　物質には、磁性を帯びる性質を持つことがある。物質は、反磁性体・常磁性体・強磁性体の3つに分けられる。一般には、強磁性体のみを磁性体と呼ぶことがある。

　磁性体の中に磁場があると、磁場の影響で物質は磁化する。この場合、物質中の磁場の状態は、磁束密度Ｂを用いて、Ｂ＝(μ₀＋χ_m)Ｈ＝μＨの関係が成立する。ここで、μは磁性体の誘磁率、χ_mは磁気感受率と呼ばれる。この時、誘磁率は、μ＝μ₀＋χ_m＝μ₀(１＋χ_m)＝ｋ_mμ₀となり、ｋ_mを比透磁率と呼び、ｋ_m＝１は真空の透磁率、μ₀＝４π×１０^-7 henry/meter である。また、ｋ_m＞１を常磁性体、ｋ_m＜１を反磁性体という。特に、強磁性体は、ＢとＨの関係が直線的でなく、ヒステリシス(履歴現象)がみられる。さらに、物質が超電導状態になると、μ＝０、ｋ_m＝０(完全反磁性体)、Ｂ＝０となる。これはマイスナー効果と呼ばれる。

　つまり、透磁率μは、物質(媒質)の磁化のしやすさを表すパラメータである。媒質が均質的、等方的、線形の場合、磁束密度Ｂは、磁界の強さＨに比例し、Ｂ＝μＨの関係がある。

　ＳＩ単位系を考えれば、透磁率μは henry/meter 、磁束密度Ｂは weber/meter² 、磁界の強さＨは ampere/meter であり、１henry＝１weber/ampere 、１weber＝１volt・second の関係がある。

３．マクスウエルの電磁方程式
　マクスウエルの電磁方程式は、電界Ｅ、磁界Ｈ、電束密度Ｄ、磁束密度Ｂ、電流密度ｉ、電荷密度ρの間に、

　　　rotＥ＝−∂Ｂ／∂ｔ

　　　rotＨ＝ｉ＋∂Ｄ／∂ｔ

　　　divＤ＝ρ

　　　divＢ＝０

と記述される。

　第１式は、時間的に変動する磁束密度Ｂがその周囲に渦状の電界Ｅを作ることを意味しており、ファラデーの電磁誘導の法則に基づいている。第２式は、 電流密度ｉおよび時間的に変動する電束密度Ｄがその周囲に渦状の磁界Ｈを作ることを意味しており、広義のアンペールの法則に基づいている。 つまり、電流が存在しなくても、電場(電束密度Ｄ)の変動によって、磁場(磁界Ｈ)の渦が出来ることを表している。

　第３式は、電場(電束密度Ｄ)の源が電荷分布(電荷密度ρ)になっていることを意味しており、クーロンの法則をより一般化したガウスの法則に基づいている。 第４式は、磁場(磁界Ｈ)に湧き出しや吸い込みがないことを表しており、磁場(磁界Ｈ)の源が単独では存在せずに、常に対になった状態で、ガウスの法則が成立する。

　ここで、第２式のdivを作ると、div rotＨ＝０、div ∂Ｄ／∂ｔ＝∂(divＤ)／∂ｔ＝∂ρ／∂ｔの関係になり、

　　　∂ρ／∂ｔ＋divｉ＝０

はつまり を得る。すなわち、ρとｉは、常に、この関係(電荷の保存則)を満たしている。

　また、第４式、divＢ＝０は、任意のベクトル関数Ａのrot(回転)で表示でき、Ｂ＝rotＡ＝∇×Ａで与えられる。 一般に、Ａはベクトルポテンシャルと呼ばれる。

　なお、Ｄ(coulomd/meter²)とＥ(volt/meter)、Ｂ(weber/meter²)とＨ(ampere/meter)、ｉ(ampere/meter²)とＥ(volt/meter)の間には、物質の内部において、次の関係が成立する。

　　　Ｄ＝εＥ

　　　Ｂ＝μＨ

　　　ｉ＝κＥ

　ここで、εは誘電率(farad/meter)、μは透磁率(henry/meter)、κは電気伝導度(1/ohm･meter)である。 特に、真空中では、Ｄ、Ｅ、Ｂ、Ｈの間に、次の関係がある。

　　　Ｄ＝ε₀Ｅ

　　　Ｂ＝μ₀Ｈ

　この場合、真空の誘電率ε₀＝(１/４πｃ²)×１０⁷＝8.854×１０^-12 farad/meter、 真空の透磁率μ₀＝４π×１０^-7＝1.257×１０^-6 henry/meter が与えられる。 但し、光の速度ｃ＝2.998×１０⁸ meter/sec である。