まず、公式からラッキーに１回ボールを投げてつかまる確率は、
となります。逃げる確率は４５％となります。
ここでまず、いきなりボールを投げる場合を考えます。
…となっているので、最終的にラッキーに出会ってから逃げられるまでにつかまる確率は、
0.0809×(1+(0.9191×0.55)+(0.9191×0.55)^2+(0.9191×0.55)^3+…)
となります。
x+x^2+x^3+…=1/(1-x)
という公式を使えば、上の値は
0.0809/(1-0.9191×0.55)=0.164
となるため、ラッキーに出会ってから逃げられるまでにつかまる確率は１６．４％であるといえます。
（正確に言えばこれは「ボールを無限に持っている」というのを前提にしていますが、
ボールが１０個ぐらいあればほとんど差はありません。）
同様に考えて、いしを１回投げる場合は
0.55×0.1066/(1-0.8934×0.55)=0.115
いし２回では
0.55×0.55×0.2342/(1-0.7658×0.55)=0.122
と計算できます。