伊達家臣。通称は与市・六右衛門。長経とも名乗った。山口常成の子であるが、伯父にあたる支倉忠正の養嗣子となった。
慶長１３年（１６０８）頃には６百石ほどの所領を与えられていたことが確認できるが、父の犯罪に連座して所領を没収された時期もある。
ヨーロッパ諸国との貿易を望む主君・伊達政宗の命を受け、慶長遣欧使節として慶長１８年（１６１３）９月１５日に牡鹿半島の月ノ浦をサン＝フアン＝バプティスタ号で出帆、太平洋を横断してメキシコのアカプルコに入港。さらに大西洋を航海して慶長１９年（１６１４）１１月、スペインのマドリードに到着。翌慶長２０年（１６１５）１月にスペイン国王フェリーペ三世に謁見、政宗からの書状を奉呈した。このときに洗礼を受け、洗礼名はフェリーペ＝フランシスコ。
また、同年９月にはローマ教皇パウロ五世にも謁見している。このとき、ローマ市より公民権を贈られて貴族に列した。
復路はマニラ経由で長崎に到着、元和６年（１６２０）８月２６日に仙台に帰着した。
しかしこの壮挙は、この航海の企画・同行した宣教師ルイス＝ソテロは日本国内における布教を目的としたため、対して日本側はスペインやイタリアとの貿易を求めるための航海だったために複雑な経過をたどることとなり、結局は目的を果さなかった。なお、この頃より伊達領内ではキリシタン弾圧が始まっている。
帰国後の常長については正確なことは不明。
元和８年（１６２２）没。没年を元和７年（１６２１）とする説もある。