マクスウェル電磁方程式
電磁方程式を学ぶのはかなり苦労する。途中で立ち往生してしまうことが何度もあった。内容はとても難しいと思う。普段はパソコンや携帯電話などで電磁気の恩恵に浴している。だが、原理的なことは知らなかった。１アンペアとか１ボルトなどはあまり考えたこともなかった。ところで、この電磁方程式はガリレイ変換を満足しない。ニュートンの運動方程式はガリレイ変換を満足する。しかし、電磁方程式はガリレイ変換を満足しない。後になってでてきたローレンツ変換は電磁方程式を満足する。ところで、ガリレイ変換とはどんな変換だろうか。
それは、座標、S、S’を考え、Sに対しS’が速度vでx軸に平行に遠ざかるとする。そのとき、t=0, t’=0 において、両者の原点が一致しているとする。
S(x,y,z)に対し、S’(x’,y’,z’)がx軸の平行に遠ざかるとき、次のような変換が成り立つ。
x’=x−vt、 y’=y 、 z’=z
これは、きわめて常識的な内容だと思う。このガリレイ変換により自然界の法則を記述することができた。だが、この変換には問題があった。光の速度を不変とすると矛盾が起こってしまうのだ。そこで、なにか新しい考え方が要求されていたといえる。
これに対し、ローレンツ変換は、ガリレイ変換を修正して、光速度不変の原理を導入したものだ。そのローレンツ変換は電磁方程式を満足する。（私自身はまだ確かめていない）
また、特殊相対性理論が導かれる変換だ。ローレンツ変換とは、座標、S,S’を考え、
そのとき、t=0, t’=0 において、両者の原点が一致しているとする。
S(x,y,z,t)に対してS’(x’,y’,z’,t’)が速度vでx軸に平行に遠ざかるとする。
そのとき、次式が成り立つ。
x’=γ(x−vt)、 t’=γ(t−vx/cc)、 y’=y、 z’=z
ただし、γ=１/√（1-vv/cc）、cは光の速度を表す。c＝約3＊10の8乗m/s
かつて、私はこのローレンツ変換を導くのにかなり苦労をした。長い間、どうやってもできなかったが、導いてしまうと意外に簡単だと思った。この変換を仮定すると、特殊相対性理論のさまざまな結論が導かれる。このS’はSに対し等速度vで遠ざかるもので加速度は考慮外とする。従ってこの理論は外力が働かない慣性系でのみ通用される。
（2008.10.24）
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