道数協高校サークル総会・例会
１９９９年１月１５／１６日
札幌市あけぼの旅館
紙の裁断・指数関数
渡邊勝（元札幌琴似工業高校）
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さーてお立ち会い。手前、これに取り出したるはご存知正宗の名刀。えい！
抜けば夏なお寒き氷の刃。津爛沾沌玉と散る。刃こぼれない。錆ひとつない。鈍刀鈍物とはわけが違う。実によく切れる。ただいまから半紙を切ってご覧にいれる。
一枚が二枚、二枚が四枚、四枚が八枚、八枚が十六枚、十六枚が三十二枚、三十二枚が六十四枚、六十四枚が一束と二十八枚！上へ吹き上げれば、由良の暮雪か嵐山は落花の舞！
（大久保尚「新版 大道芸口上集」評伝社 １９９４年 pp.35〜38）
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問１；１枚のＢ４版紙を半分に切り分け、その半分を更に半分に切り分けて、１０回同じことをすると、この紙はどのくらいのサイズになりますか？
なお、Ｂ４版紙は；短辺２５７ｍｍ、長辺３６４ｍｍです。
切り方は、それぞれ長い辺を半分にします。
（解）
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Ｂ４→Ｂ６ のように、２ステップ裁断作業をして、長短辺ともに1/2になります。２ステップの裁断作業をまとめて１ステイジ（stage）とよびましょう。
１０回切るので、５ステイジ作業をすることになります。
その結果は、（短辺、長辺）mm ＝ 
ａ＝257mmを入れて、みると、
（短辺、長辺）mm＝（８、11）mm
（JIS規格にはありませんが、「Ｂ１４」とよべるかもしれません）
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問２；前問のように、１枚のＢ４版紙を半分に切り分け、その半分を更に半分に切り分けて、１００回同じことをすると、この紙はどのくらいのサイズになりますか？
（解）
５０ステイジの裁断をするので、
（短辺、長辺）mm＝ 
log１０２−５０＝−５０log１０２＝−５０×０．３０１０２９９９５
＝−１５．０５１４９９８
＝−１５＋０．９４８５００２
２−５０＝８．８８１７８４×１０−１５
（短辺、長辺）mm＝（２−５０×257、２−５０×364）mm
＝（8.81784×10−１５×257、8.81784×10−１５×364）mm
＝（2282.6184×10−１５、3209.564×10−１５）mm
＝（2.2826184×10−１２、3.209564×10−１２）mm
＝（2.2826184×10−１５、3.209564×10−１５）m
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１０−３ ｍ＝１ｍm ミジンコ
１０−４ ｍ＝１00μm ゾウリムシ
１０−５ ｍ＝１0μm ミドリムシ
１０−６ ｍ＝１μm 大腸菌
１０−７ ｍ＝１00ｎm バクテリオファージ
１０−８ ｍ＝１0nm プラスミド
１０−９ ｍ＝１nm 蔗糖（砂糖）分子の直径
１０−１０ｍ＝１00ｐm Ｈ，Ｃ，Ｎ、Ｏ の直径
１０−１１ｍ＝１0ｐm γ線の波長これ以下、Ｘ線はこれ以上
１０−１２ｍ＝１ｐm 大きめの原子の一番内側のシェル
１０−１３ｍ＝100fm （陽子、中性子の直径（Ａ。アシモフ「宇宙の測り方」））
１０−１４ｍ＝10fm
１０−１５ｍ＝1fm 陽子、中性子の直径（広瀬立成「超ひも理論と影の世界」）
１０−１６ｍ＝0.1fm
………・・
０ 電子・ニュートリノ
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問； 一枚の新聞紙を百回、二つに切り分けて積み重ねるとどのくらいの高さになるでしょうか。ただし、新聞紙の厚さは、 ｍｍです。
解；先ず、何枚できるかは、２１００＝？
(1)→2，(2)→4，(3)→8，(4)→16，(5)→32，(6)→64，(7)→128，(8)→256、(9)→512、(10)→1024，(11)→2048，(12)→4096、(13)→8192、(14)→16384、(15)→32768，
(16)→65536，(17)→131072，(18)→262144，(19)→524288，(20)→1048576，
(21)→2097152，(22)→4194304，(23)→8388608，(24)→16777216、(25)→33554432，(26)→67108864，(27)→134217728，(28)→268435456，(29)→536870912，
(30)→1073741824，(31)→2147483648，(32)→4264967296，(33)→8589934592，
(34)→17179869184，(35)→34359738368、(36）→68719476736、
(37）→137438953472、(38)→274877906944 (39)→549755813888
(40)→1099511627776 (41)→2199023255552 (42)→4398046511104
(43)→8796093022208、(44)→17592186044416 (45)→35184372088832
(46)→70368744177664 (47)→140737488355328 (48)→281474976710656
(49)→562兆9499億5342万1312 (50)→1125899906842624
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