微分方程式の部
北海道三笠高校
渡邊 勝
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１９８×年１月○○日、サンドー宇宙ステーションでは、地球帰還も間近かな隊員達が、
トランプをしたり、プロレスごっこしたり、楽しんでいた。
ところがフクシ監視員より、怪しい物体が、ステーションのまわりをうろついているとい
う報告が入った。
ヨコタ司令官は、この怪物体をＰと名付け、その動きを調査するようアラキ隊員に命じた。
直ちにアラキ隊員より「物体Ｐの加速度ベクトルは位置ベクトルと大きさが同じで、方向は
丁度反対になっています」との報告があった。
ヨコタ司令官は、コバヤシ、オサナイ両隊員を呼び、コバヤシ隊員には「ｘ軸方向のみの動
きをチェックせよ。」オサナイ隊員には「ｙ軸方向の動きのみをチェックせよ。」といって下の
指令書を渡した。
αｘ、αｙ、ｘ、ｙ、ともに時刻ｔの関数である。
コバヤシ隊員は「諒解。αｘ＝−ｘ ですね。」
オサナイ隊員は「諒解。αｙ＝−ｙ ですね。」
ヨコタ司令官「そのとおり」
両隊員は直ちに作業に入った。
ｖｘはｘ軸方向の速度 ｖｙはｙ軸方向の速度
両隊員声をそろえて「司令官、このあとどうするのですか？」
ヨコタ司令官「両辺に、それぞれｖｘ、ｖｙをかけろ」
両隊員コーラスで「諒解」
ヨコタ司令官「コバヤシ隊員は、右辺のｖｘをｄｘ／ｄｔとせよ。オサナイ隊員はコバヤシ隊員にならえ」
両隊員「諒解」
（２Ｃ１′＝Ｃ１） （２Ｃ２′＝Ｃ２）
オサナイ「フクシ監視員へ。Ｃ１ の値を求めたいので、観測値を知らせて下さい」
フクシ「ナイイッテルノヨ！！ウジイエお前代われや」
ウジイエ「ｘ軸通過、Ｒ点、ｖｘ＝０、ｖｙ＝ｒ ダァ〜」
オサナイ「諒解」
ｘ＝ｒ のとき ｙ＝０ のとき
ｖｘ２＝０ ｖｙ２＝ｒ２
−ｒ２＋Ｃ１＝０ ｒ２＝−０２＋Ｃ２
Ｃ１＝ｒ２ Ｃ２＝ｒ２
ｖｘ２＝−ｘ２＋ｒ２ ｖｙ２＝−ｙ２＋ｒ２
ヨコタ司令官「ガブン隊員に命ずる。以上の結果をまとめろ」
ガブン「ハイ！わかりました」
ｖｘ２＝−ｘ２＋ｒ２
＋ ）ｖｙ２＝−ｙ２＋ｒ２
ｖｘ２＋ ｖｙ２＝−（ｘ２＋y２）＋２ｒ２
ｖｘ２＋ ｖｙ２＝│Ｖ│２
ｘ２＋y２=２ｒ２−│Ｖ│２
ガブン「│Ｖ│の値は変化してますか？ウジイエ隊員至急調査ねがいます。」
ウジイエ「│Ｖ│の大きさは一定です。アーダルイ」
ガブン「わかった！！」
ｘ＝ｒ、ｙ＝０ のとき
ｒ２＋０２＝２ｒ２−│Ｖ│２
│Ｖ│２＝ｒ２
ｘ２＋y２=ｒ２
ガブン「物体Ｐは半径ｒの円を描いて運動しています。その速度は一定です。
中心は我がステーションです。」
ヨコタ司令官「ナン隊員に命ず。物体Ｐの位置を時刻ｔによって表せ。」
ナン「諒解」
角速度をωとして、ｔ時刻（ｘ軸上Ｒ点のとき、ｔ＝０ として）
には
ω２＝ｒ２ ゆえに ω＝ｒ
ｘ＝cosｒｔ
ｙ＝sinｒｔ
カトウ隊員「大変です。ピカピカ光る変な物体がもうひとつステーションのまわりを
うろついています。」
ヨコタ司令官「全員配置につけ！！」「ケイジ。直ちに、怪物の動きを調査しろ。」
ケイジ「物体Ｐと同じく、加速度は位置ベクトルと逆ですが、大きさがちがいます。」
ヨコタ司令官「大きさを知らせよ。」
ケイジ「大きさは、位置ベクトルの1/4です。」
ヨコタ司令官「
タカダ隊員はｘ軸方向、ユウジ隊員はｙ軸方向を解析せよ。」
タカダ、ユウジ「諒解」
タカダ「フクオカ隊員へ。Ｃ１を決定したいので観測値を知らせてくれ。」
フクオカ「ｘ軸通過点Ａは、１０宇宙キロ、ｖｘ＝０、ｖｙ＝８宇宙キロ／sec
タカダ「諒解 ｘ＝１０ のとき ｖｘ＝０
ｙ＝０
ｖｙ＝８ 」
ヨコタ司令官「ｖｘ２＋ｖｙ２＝│Ｖ│２ が一定かどうか、サンユー調べろ。」
サンユー「一定ではありません。速くなったり、遅くなったりしています。」
ヨコタ司令官「それでは、さらに解析を続ける。ナカヤマ隊員はｖｘを、ヤスダ隊員はｖｙを調べろ。」
ナカヤマ、ヤスダ「諒解」
ヨコタ司令官「
だから
となる。
ナカヤマ、ヤスダ隊員は、共同して作業に当たれ。」
ナカヤマ、ヤスダ「諒解
ですが、±どちらかがわかりません。コクブン隊員、至急知らせよ。」
コクブン「大体←方向です。」
ヤスダ「←じゃわからん。プラスかマイナスか？」
コクブン「エート、マイナスです。」
ヨコタ司令官「それでは全員に命ずる。−１０≦ｘ≦１０，−８≦ｙ≦８
の整数を dy/dx 式に入れて計算し、グラフに書き込め。」
ナン「どういうことですか。もっとくわしく、教えて下さい。」
ヨコタ司令官「ワタナベ先生に説明してもらうから、フクシ、よんでこい。」
そこで、のっそり現れたワタナベ先生は、いくつかの例を説明した。
全員がグラフを描き終えて、それをながめてみて、あることに気がついた。
ヨコタ司令官「アラキ隊員は、積分を続けて、ｘ、ｙを時刻ｔの式で表してみよ。」
アラキ「諒解」
左辺について
右辺について
左辺＝右辺
ｔ＝０ ならば ｘ＝１０
アラキ「
でピカピカ物体は動いています。」
ヨコタ司令官「ケイジ隊員、ｔを消去してみよ。」
ケイジ「やってみます。」
辺々加えて、
ケイジ「長軸１０KM、短軸８KMの楕円です。」
さきほどのＰ物体も、ピカピカ物体も、グルグルとステーションのまわりをまわりな
がら、別に危害を加えるという様子もなかった。
見ていたヤスダ隊員は、居眠りをはじめた。サンユー隊員も見飽きてねてしまった。
いつもウロウロしているウジイエ、フクシ両隊員は、二つの物体のまねをしながら、
ステーションの大広間の中をぐるぐるまわっていた。すると、どこからともなく、
美しい女性の声が聞こえてきた。
「サンドーステーションのみなさん。お元気で地球へお帰り下さい。みなさんが、
私たちの軌道を共同、協力して調べたことにとても感動しました。」
声がおわると、二つの物体は、一瞬のうちに姿を消していた。
「回転の数学」ＴＨＥ ＥＮＤ
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