対数はどのように使われているか?

  「常用対数」の定義;底が10の対数 a=log10A 
例(1) 地震の規模 magnitude[マグニチュード]Mで表す。 
@ 地震のエネルギーとMとの関係式  E;地震波のエネルギー、単位はerg=10−7J(10erg=J)
                         l og10E=11.8+1.5M

例(1) 兵庫県南部地震;95年1月17日;死者6308+2、負傷者43177人  
        M=7.2 深度h=18km であった。  
       エネルギーEを求めよう。  
(解) log10=11.8+1.5×7.2=22.6      
                E=1022.6erg=1015.6J≒1016J=1京J 
練習(1) 北海道南西沖地震93年7月12日 死者202+28、負傷者321人  
           M=7.8 深度h=34km であった。  
           エネルギーEを求めよう。   
例(2) EとEを比較してみよう。   
(解) 
    ゆえに         
練習(2)  予想される東海沖地震では、M=8 である。
             (1) エネルギーE を求めてみよう。   
             (2)    を求めてみよう。      
             (3)  を求めてみよう。 
                                                                     組  出席番号  氏名


 A 気象庁のマグニチュード(この他にいろいろな決め方がある)
       (1) 深度h≦60km のとき   
           a) M=log10A+1.73log10Δ−0.83       
                A;中周期変位型地震計で、         
                    5サイクル以下の波の最大地動片振幅μm         
                    東西方向の変位x、南北方向の変位y、       
               Δ;観測地から震央までの距離 km   
          b) M=log10+1.64log10Δ+α       
                A;短周期速度型地震計で、      
                     上下動の最大地動速度振幅 10−3cm/s       
                 Δ;観測地から震央までの距離 km       
                 α;その地震計の特性補正項
        (2) 深度h>60km のとき   
           c)  M=log10A+K(Δ、h)      
                  Δ;観測地から震央までの距離 km      
                   h;深度 km      
                   K(Δ,h);Δとhの二変数関数:表になっている。  
 例(2) 溶液1gの中のHの数 (Hは活性水素)  

          @ 6.02×1023個=1mol  という。(12個=1dz[ダース]と同じ発想) 
      例(1) 6.02×1015個のH の個数をmolで表そう。   
               6.02×1015個=6.02×1023−8個=6.02×1023×10−8個=1mol×10−8   
              モル数を[H]と表せば、 [H]=10−8 
      練習(1) 次のH の個数をmolで表してみよう。 モル数も表してみよう。
            (1)  6.02×1016個=    [H]= 
            (2)  6.02×1017個=    [H]=  
         A 溶液1gの中のHのモル数を[H]で表し、      
               pH=−log10[H]  を定義する。(pHはドイツ語読みで[ペーハー]) 
      例(2) モル数[H]をpHで表してみる。  
                        [H]=10−8 のとき pH=−log10[H]=−log1010−8=8 
     練習(2) 次の[H]をpHで表してみよう。
            (1) [H]=10−7 のとき      pH=  
            (2) [H]=10−6 のとき      pH=   
                                                                                       組  出席番号  氏名

例(3) 星の光度等級 magnitude [マグニチュード]
        @ 紀元前150年頃、ギリシャの天文学者ヒッパルコス Hipparchos は、  
             星の明るさを1〜6等星までに分けた。
        A 1830年頃、イギリスのハーシェル J.Herschell(天王星を発見した人の息子)  
             次の関係「明るさは等級に応じて一定の割合で減少する」を明らかにした。  
             [1] 等級  →+1→→+1→→+1→→+1→→+1→    
                   明るさ L →×r→L→×r→L→×r→L→×r→L→×r→L        但し 0<r<1   
             [2] L=100L
        B 1850年頃、ポグソン N.Pogson は次の式を明らかにした。  
              等級  1  2     3     4     5     6  
              明るさ L  L=Lr  L=Lr  L=Lr  L=Lr  L=Lr          
                                               =L   =L     =L4   =L
                     
       C 0等星を基準にすると、1等星の明るさは; L=Lr、2等星のは;L=L 以下同様、m等星では、

      例(1) 光害が無いところでは、人間の目は6等星までみえる。都会では、2等星しか   
                見えない所が多い。6等星と2等星の明るさを比較してみよう。
    
   
  練習問題;すばる(8.2m望遠鏡ハワイ・マウナケア)は、27等級まで見える。     
                 27等級の明るさと6等級の明るさとを比較してみよう。   

                                                                                                              組  出席番号  氏名
 
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