生涯学習の手引き
－中学校３年生の数学－
（2013年10月11日更新）
数学は基礎をしっかり理解することが大切です。やり方をおぼえるのではなく「なぜそうなるか」理由をよく考えましょう。
基本問題が解けるだけでは理解したとは言えないのです。基礎がしっかり理解できていれば応用問題も自力で解くことができるようになります。
歴史や科学は知の源泉・知の宝庫です。特に、理学や工学の世界では、その成果が数学的モデル（数学的言語）を使用して表現されることが多い。
また、その数学的言語は世界共通語でもあります。数学の理解なくして、自然界を正しく理解して表現することは困難です。
中学数学から高校数学を経て、大学数学の基礎をしっかりと学ぶことで、理学や工学の専門書を解読することも可能になる。
一定のスキルを身に付け、一定のレベルに達するには、それなりの好奇心と努力が不可欠です。それ以上は未知の世界です。
人生（人類）の歩みを止めずに進みたいものです。
- 中学校３年生の数学
中学３年生は、次の８分野（式の計算、平方根、二次方程式、２乗に比例する関数、標本調査、図形の性質、円周角、三平方の定理）について学びます。
（数量）
- ①式の計算
1) 式の乗法・除法
1.1) 多項式と単項式の乗除
1.2) 多項式の乗法
2) 展開公式
2.1) (x + a)(x + b) の展開
2.2) (a + b)², (a - b)² の展開
2.3) (a + b)(a - b) の展開
3) 因数分解
3.1) (復習)約数・公約数
3.2) 互いに素
3.3) 素因数分解
3.3.1) コラム・1はなぜ素数でないか
3.3.2) コラム・素数の見つけ方
3.4) 因数分解
3.4.1) 共通因数を取り出す
3.4.2) 乗法公式を利用する
4) 利用
4.1) 数式の計算
4.2) 文字式の計算
5) 演習問題の解答
- ②平方根
1) 平方根とはなにか
2) 平方根の表し方
3) 平方根の大小
4) 平方根の値
5) 有理数と無理数
5.1) 有理数と無理数
5.2) 循環小数
6) 平方根を含む式の計算
6.1) 乗法
6.2) 除法
6.3) 計算のときの決まり
6.4) 加法・減法
6.5) 根号を含む式の展開
- ③二次方程式
1) 二次方程式とは何か
2) 二次方程式の解き方
2.1) 平方根
2.1.1) ax2 = b
2.1.2) (x + a )2 = b
2.2) 因数分解
2.3) 因数分解できない場合の解き方
2.3.1) 二次方程式の解の公式
3) 二次方程式の利用
- ④２乗に比例する関数
1) 2乗に比例する関数の式
2) グラフ
3) 2乗に比例する関数の性質
4) 2乗に比例する関数の変域
- ⑤標本調査
1) 母集団と標本
1.1) 全数調査と標本調査
1.2) 母集団と標本
1.3) 無作為に抽出する
2) 母集団の平均値の推定
3) 母集団の数量の推定
（図形）
- ⑥図形の性質
1) 相似
1.1) 相似な図形
1.2) 相似比
1.3) 三角形の相似条件
1.4) 相似の位置
2) 平行線と相似
2.1) 平行線と比
2.2) 三角形と比
2.3) 中点連結定理
2.4) 相似の応用例
3) 相似な図形の面積比と体積比
3.1) 相似な平面図形の面積比
3.2) 相似な立体の表面積比と体積比
- ⑦円周角
1) 円周角と中心角
2) 円周角の定理
2.1) 中心Oが 直線PAまたは直線PB上にある場合
2.2) 中心Oが の内部にある場合
2.3) 中心Oが の外部にある場合
2.4) 半円の弧に対する円周角
3) 円周角と弧
4) 円周角の定理の逆
4.1) 点Pが円Oの周上にある場合
4.2) 点Pが円Oの内部にある場合
4.3) 点Pが円Oの外部にある場合
4.4) 円周角の定理の逆
5) 円周角の定理の応用
5.1) 円の接線
5.2) 円外の点からの接線
5.3) 接線の長さ
- ⑧三平方の定理
（謝 辞・御 礼）
生涯学習の手引きとして、公開された代表的なＷｅｂやＹｏｕＴｕｂｅなどにリンクを張らせて頂き、皆様の学問に対する姿勢と質のレベルアップに寄与したいと考えています。
ここでは、学習塾や各大学などでの現実的な授業内容を紹介し、その基本的なレベルと内容を紹介しています。
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