−図形と方程式−
１．点と直線
点は、直線、平面、三次元幾何学の基本的な要素である。点は、位置だけを持ち、長さ・面積・体積を持たない。点の性質は、相異なる２点を結ぶただ１本の直線を決定する。
線は点の集まりか？ 点は存在するのか？ 何があるかは、その何がどのように決まるかに依存する。何を知るかは、その何をどのように決めるかに依存する。
線は長さだけを持ち太さを持たない。１つの平面上において、平行でない２直線は１点で交わる(交点)。もしも３つの異なる点が１直線上にあれば、これら３つの点の内の１つは他の２つの間にあるということが可能になる。
１直線上にない空間の３点はただ１つの平面を決定する。平面座標(ｘ，ｙ)は、直交(直角)座標を構成し、横座標にｘ軸、縦座標にｙ軸をとる。
公式1：
座標平面上の異なる２点Ｐ1(ｘ1，ｙ1)とＰ2(ｘ2，ｙ2)を通る直線
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＝ |
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座標平面上の異なる２点Ｐ1(ｘ1，ｙ1)とＰ2(ｘ2，ｙ2)の間の距離Ｌ
| Ｌ＝√ | (ｘ1−ｘ2)＋(ｙ1−ｙ2) |
線分Ｐ1Ｐ2を比ｍ：ｎで分割する点Ｐ(ｘ，ｙ)の座標
| ｘ＝ |
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ｙ＝ |
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２．三角形
同一直線上にない平面上の３点を線分(辺)で結べば三角形を得る。
与えられた３点は三角形の頂点と呼ぶ。
三角形の隣り合った線分(辺)の各組は、三角形の内角を作る。
三角形の内角の和は１８０゜である。
公式4：
頂点Ｐ1(ｘ1，ｙ1)とＰ2(ｘ2，ｙ2)とＰ3(ｘ3，ｙ3)を持つ三角形の面積Ｓは、
３．多角形
正多角形は、辺の長さがすべて等しく、その角の大きさも等しい。また、頂点の数が等しい正多角形は互いに相似である。 正多角形は内接円と外接円を持ち、それらは共通の中心を持っている。 もしも、正多角形の外接円の中心とｎ個の頂点を結べば、そこにｎ個の二等辺三角形が得られる。 そして、その等辺は外接円の半径に等しく、その底辺は正多角形の辺となる。
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| 正５角形 | 正６角形 | |
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| 正８角形 | 正１０角形 |
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| 正５角形 | 正８角形 |
正多角形(正ｎ角形)において、外接円の半径ｒ、内接円の半径ρn、辺の長さａn、および外接する正ｎ角形の面積と周の長さとの関係を考える。
以上
（２０１３年３月２４日）