☆☆☆数学の基礎概念☆☆☆
-数学は言語-

  数学は言語、自然界の現象や仕組みや構造は、数学言語を用いることで、モデル化して記述することができる。 自然の数学化とは自然を表象するのに数学を使って、数学を言語のように使用し、自然を体系的に表現する。 また、社会の普遍的なルールや動きに着目し、時間軸と空間軸に区別して抽出すれば、数学的にモデル化をすることが可能になる。

‎  さらに、数学は世界の共通言語でもある。数学の基礎概念を知り、正しく理解することができれば、自然界のみならず、世界との会話を可能にする。 数学の文字や記号およびその配列には意味がある。点や線あるいは図形にもルールがある。

 数学言語は概念を圧縮して記述する。その基本を正しく解釈して理解する必要がある。合理的で論理的ならば、さらに新しい意味を持つ文字や記号を生み出すことも可能である。 数学的な文は定義と呼ばれ、主張や仮定は命題と呼ばれる。定義も命題であり、命題の真偽は問わないが、証明できれば真の命題となる。

「数の世界」の独り言

-目 次-
01.数の世界
 自然数
 整数
 素数
 有理数と無理数
 複素数

02.式と式の計算
 恒等式と方程式
 文字式を記述する時のルール
 実数の四則演算
 複素数の四則演算
 整式(単項式と多項式)
 分数式と比例式
 連立方程式

03.代数方程式
 一次方程式
 二次方程式
 三次方程式
 四次方程式
 高次方程式

04.関数とグラフ
 直交座標(直角座標)と極座標
 関数
 変数と定数
 1次式(比例式)と1次関数
 分数式(反比例式)と分数関数
 2次式と2次関数
 ―関数とグラフ・事例集―

05.図形と方程式
 点と直線
 三角形
 多角形

06.円・楕円・双曲線・放物線
 
 楕円(長円)
 双曲線
 放物線

07.三角関数
 三角関数
 三角関数のグラフ
 三角関数の主要公式
  一つの角に対する関係式
  三角関数の加法定理
  関数の和と差
  関数の倍角と半角の公式(加法定理の応用)

08.指数関数と対数関数
 指数関数
  二項展開とパスカルの三角形
  パスカルの三角形(10段の場合)
 対数関数
  -対数計算の公式-
  -常用対数と自然対数-

09.オイラーの公式
 複素平面
 オイラーの公式
  オイラーの公式の導出
  三角関数と指数関数の関係
  オイラーの公式の行列表現

10.線形代数
 代数の世界
 線形代数
  スカラーとベクトル
  行列と連立一次方程式
  行列式

11.ベクトルと行列
 ベクトル(内積と外積)
 マトリックス

12.微分と積分
 導関数
 極限値
 微分法
 全微分と偏微分
 積分法

13.微分方程式
 常微分方程式
 偏微分方程式
 差分方程式

14.数列と級数
 数列と級数
 級数展開
 自然数の級数展開・べき和
 ベキ級数
 テイラー展開・マクローリン展開
 フーリエ級数
 ウエーブレット解析

15.確率と統計
 確率分布
 二項分布
 正規分布
 t分布
 カイ2乗分布
 ポアソン分布
 指数分布
 F分布
 最小二乗法

16.特殊関数(付録)
 ガンマ関数(階乗関数)
 楕円関数
 超幾何関数
 球関数(Legendre関数・他)
 円柱関数(Bessel関数・他)
 楕円体関数(Mathieu関数・他)

以上  

(2013年3月24日)


戻る