微分の定義式　　　　 　
　　　　　　　　　　　　　　　
例題(1)　ｆ(ｘ)＝log_ａｘ　→　ｆ′(ｘ)＝？（sol.)　　　
　　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　 　　　　　　
　
練習(1）　次の式で、ｊ＝１０、１００、１０００・・・のときの値をポケコン　　　　　
で求めてみよう。　　　　 　
  ｊ＝１０　⇒　　　　　　　　　　　
　ｊ＝１００　⇒　　　　　　　　　　　
  ｊ＝１０００　⇒　　　　　　　　　　　
  ｊ＝１００００　⇒　　　　　　　　　　　
  ｊ＝１０００００　⇒　　　　　　　　　　　
  ｊ＝１００００００　⇒　　　　　
　とおく　　　
 ｅ＝２．７１８２８．．．．．無理数　　　　
 「鮒一鉢二鉢・・・」　　　　

log_ａｅ＝１　にすると, 便利だ、そのためには、ａ＝ｅ　とすればよい。
log_ｅｅ＝１底がｅの対数　log_ｅｘ　を「自然対数」といい。底を省略して、単にlogｘ　とか　lnｘ　と表す。　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　

組　　出席番号　　氏名

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例題（２）　　　ｙ＝ｅ^ｘ　　 ⇒　ｙ′＝？ 　自然対数の底ｅを底とする指数関数の導関数は、元の関数とおなじになる。　
即ち、ｅ^ｘは微分しても変わらない関数である。
例題(３)　｛(ｘ^２＋２ｘ＋３)^５}′＝？　　　　例題(４) (ｅ^２ｘ＋１)′ ＝？
考え方；ｚ＝ｙ^５、ｙ＝ｘ^２＋２ｘ＋３　　　考え方；ｚ＝ｅ^ｙ 、ｙ＝２ｘ＋１　　　

練習(2)　次の関数を合成関数の微分公式を用いて微分せよ。
(1)　｛(ｘ^２＋１)^４}′　　　　　　　　　
(2) (ｅ^−ｘ)′　　　　　　　　
(3)　(ｅ^ｘ＋ｅ^−ｘ)′　　　　　　　　　　
(4) ｛(２ｘ＋１)^３}′　　　　　　　　
(5)　｛(ｘ^３＋ｘ−３)^２}′　　　　　　　
(6) (ｅ^−Ｋｘ)′　　　　　　　　
(7)　ｙ；放射性物質の量，　　　　　　　　　
      ｘ；時刻、ｃ，λ；定数　　　　　　　ｙ＝ｃｅ^−λｘ　⇒　ｙ′　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

組　　出席番号　　氏名

積分定数を最終的にはＣにするため　に途中に出てくる積分定数をＣ１ とし　た。

とおいて、すっきりした 　　　形にしている。

練習(６)　放射性物質の質量ｍは時間ｔの関数である。 　　　　ｍ＝f(t) 　時刻ｔにおけるｍの減少率−ｍ′は、 その時刻ｔにおける質量ｍに比例している。 ｔ＝０　のとき　ｍ＝Ｍ　であった。　　　　（初期条件）・・・�A ｍ＝ｆ(x)の関数形を求めよ。

例題(８)　放射性物質は時間とともに質量を減らしていく。 　最初の質量が半分になる期間を「半減期」という。 　最初の質量をＭとし、半減期をＴ とすると、練習（６）で得た式はどのようになるか。

練習（７）　物質Ａが分解して、物質Ｂに変化するとき、物質Ａの濃度ｃは、時間ｔの関数であり、濃度ｃの時刻変化率＝反応速度は、濃度ｃに比例する。

ｃ′＝ｋｃ（ｋ；比例定数）・・・�@

組　　出席番号　　氏名