論理演算とは、
変数の中身を2進数で比較して、新しい数値を変数に代入する事です。

2進数とは、"1"と"0"だけの組み合わせで、数値を表したものです。
例えば、"5"の2進数は、"0101"と表されます。

図2のように、論理演算では指定した2つの数値を2進数へ変換して、
それぞれ1桁ずつ、一定のルールに照らし合わせながら、
その結果を"1"または"0"で出力し、新しい数値を作り出します。

図2では、「テスト」という変数にセットしてある"6"と"7"を、
「xor」という命令で論理演算していて、結果は"0001"となりました。
つまり、これで変数「テスト」には、答えの"1"が代入されるわけです。

それでは、ここでちょっと問題です。
図3のように、"3"と"5"を「xor」で論理演算したら、
変数「テスト」に代入される数値はいくつになるでしょう？
（答えは、図3にマウスポインタを乗せると表示されます）

論理演算には、「and」「or」「xor」「not」という4つの命令があって、
値を比較して結果を出力する時のルールがそれぞれ異なります。
各命令の詳細については、下記をご覧ください。

and命令では、両方の値が"1"の時だけ、結果に"1"が出力されます。
それ以外の時は、結果に"0"が出力されます。

例. 答えは、"1"となります。
Var テスト set テスト 3 and テスト 5

or命令では、一方の値に"1"があれば、結果に"1"が出力されます。
それ以外の時は、結果に"0"が出力されます。

例. 答えは、"7"となります。
Var テスト set テスト 3 or テスト 5

xor命令では、値が一致しなかった時だけ、結果に"1"が出力されます。
それ以外の時は、結果に"0"が出力されます。

例. 答えは、"6"となります。
Var テスト set テスト 3 xor テスト 5

not命令では、指定した数値のままで論理演算が行なわれます。
変数の中身が"0"の時は、変数に"1"を代入します。
変数の中身が"0"以外の時は、変数に"0"を代入します。

例. 答えは、"0"となります。
Var テスト set テスト 1 not テスト

例えば、図1のようなスクリプトを、
「おもり付き転換器」のスクリプトエディターに記述したとします。

この場合、キーボードの［A］を押すたびに、
転換器は「正位」と「反位」に切り替わるようになります。

これは、転換器の状態を変数に取得した後、
条件分岐によって、下記のように変数の中身を書き換えて、
最後に、その変数で転換器の状態を再設定しているためです。

・変数の中身が"6"の場合は、変数に"1"を代入する
・変数の中身が"6"以外の場合は、変数に"6"を代入する

つまり、切替メソッドを実行するたびに、
変数には"1"または"6"を代入しているという事になります。

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このような場合は、図2のように論理演算を用いれば、
条件分岐とほぼ同じ処理を、1行のスクリプトで行なう事ができます。