3×3魔方陣の真ん中は５をプログラムで自動に解く

魔方陣の真ん中は５、隅は偶数で解く方法の説明図魔方陣の解き方を右図を参考に説明します。真ん中は５で隅は偶数になります。

１から９までの合計は４５

１+２+…+７+９=(１+９)×９÷２=４５
一般に1+2+…+n=(1+n)×n÷2となりますが、パスカルはこれを小学生の時に証明しました。現在の日本では、高校数学Bで習う等差数列の和です。高校では、文字(AとかX)を使って、抽象的に考えるから、理解できない人は、思ったよりもいます。

小学生でも、具体的な数字で考えれば、なんとなく理解できると思います。１から９までの合計は、順番を並べ替えて、

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝
(1＋9)＋(2＋8)＋(3＋7)＋(4＋6)＋5＝
10×4＋10×0．5＝10×4．5＝45となります。

これは、結局、(最初の1＋最後の9)×(数字の個数 9)÷２という計算になります。高校数学Bで習う等差数列の和です。

具体的に理解した後なら、抽象的、厳密な説明も理解し易くなります。よって、小学生には無理だ、と考えないで、難しそうな事にチャレンジしてください。

３列全部の合計が４５ですから、１列の合計は１５になります。

上の魔方陣の図で、（斜め・横・斜め・縦の合計は１５だから）
Ｘ＋Ａ１＋Ａ２＝１５
Ｘ＋Ｂ１＋Ｂ２＝１５
Ｘ＋Ｃ１＋Ｃ２＝１５
Ｘ＋Ｄ１＋Ｄ２＝１５

これを連立方程式と思うと、変数が９個で式が４つですから、解けない可能性がありますが、真ん中のＸだけは解けます。

４つの式を辺々たすと
４Ｘ＋Ａ１＋Ａ２＋Ｂ１＋Ｂ２＋Ｃ１＋Ｃ２＋Ｄ１＋Ｄ２＝１５×４＝６０。

一方、９マス全部の合計は
Ｘ＋Ａ１＋Ａ２＋Ｂ１＋Ｂ２＋Ｃ１＋Ｃ２＋Ｄ１＋Ｄ２＝４５。辺々引くと
３Ｘ＝１５。∴Ｘ＝５。

魔方陣の真ん中は５、隅は偶数で解く方法の解答例真ん中のマスに５を入れた後、隅は偶数に限るというのが解き方のコツです。

対称や回転で重なるものを除けば、3×3魔方陣の解は図の１通りです。魔方陣の作り方は何通り(プログラム利用で)に続く。

隅という字と、偶数の偶という字が似ているのは偶然ですが、これが、こじつけの魔方陣の解き方の覚え方です。

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左の？の所に、１から９までの数字を半角で入れてください。次のマスをクリックすると、縦横合計が計算されます。

魔方陣の真ん中のマスは５に限る、隅には偶数しか入らないという事を知っていれば、小学生でも魔方陣を作る事は難しくないでしょう。

このJavaScriptのプログラムは、約百行でできています。JavaScriptのプログラムコード

全角で数字を入力しても、半角に自動的に変換されるように修正した。2021年11月20日。

魔法陣は、魔術において使われる図形で、水木しげるの『悪魔くん』や衛藤ヒロユキの『魔法陣グルグル』で広まった言葉です。このページに出てくる3×3魔方陣とは、別物です。
魔方陣は、一部の数学者が研究している分野です。簡単な数学を使えば、n×nの魔方陣の１列の和は、n（n²＋１）／２となります。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。