高校サークルで出された報告集一覧・２００６年

　　　２００６年 11月10日～12日　　　2006合研　数学教育分科会　高校関係・会員発表分　　　　　会場：札幌琴似工業高校
０１
 「論理の指導に ついて」 ・
 渡邊　勝
 立 命館慶祥高校 ・
０２
 「数学的帰納法」 ・
 須田　道春 平取高校 ・
０３
 「L字型ピースで ジグソーパズル」から「数学的帰納法へ」
 ・
 成田　収 静内高校 ・
０４
 「受験体制を乗り 越える実践をめざして」
 ・
 清水　貞人 札幌新川高校 ・
０５
 無限級数─オイ ラーの挑戦─
 見る
 真鍋　和 弘 札幌篠路高校 ・
０６
 新川高校FTA公 開セミナー
　・・・数楽のススメ・・・
 ・
 清水　貞人 札幌新川高校 ・

　２００６年7月３１日（月）、８月１日(火)　　　　第４６回全道数学教育 研究大会・高校分科会　札幌市立白石中学校にて
０１
 内分点と外分点の公式
 ・ 須田　道春 平取高校 「基準値＋増加量＝現在量」の考え方で 具体的数値を使い分点の座標を求める。そこから直ちに、公式を推測する。、
０２ 三角形の内心・外心・重心
 。
 須田　道春 平取高校 定規・コンパスを使わずに「折り紙」で、角の二等分線、辺の垂直二 等 分線、中線を見つける。
０３ 三角関数の微積分の指導について
─「比例に始まり比例に終わる解析学」の一環として─
 ・ 高橋　哲男 稚内北星学園大学
 先ず微分の定義式による数値計算で(sinｘ)／＝ cosｘを実感し、更に、動点・動径、円弧、接線を描き、微小円弧を微小直線と近似し、これを斜辺とする微小三角形が元の大三角形と相似であることを使っ て、直感的に(sinｘ)／＝ cosｘを了解する。
０４ ─バナッハ・タルスキーの定理─
金塊を二倍にする方法
 見る 成田　収 静内高校 文字ａ，ａ－１， ｂ、ｂ－１で出来るすべての単語の集合をＧとし、ａａ－ １＝Φ、ｂｂ－１＝ Φ　とするとＧは無限非可換群になる。これを文字ａｂで生成される自由群＜ａ，ｂ＞として、群の類別を考えて、当該定理に至るわかりやすいお話。
０５ 実用数学（数学基礎） を終えて
─生徒の感想─
 ・
加藤　渾一
岩見沢西高校
 三年生選択科目２単 位。「読み切り型」でかつ数学の深奥に迫る内容を持 つ教材を選び、それを実践した。とりわけ、折り紙による1/2のか・た・ちは、発展性があり、興味が尽きない。

０６
関数の定義について
 ・
 　　　　　　真鍋　和 弘
札幌篠路高校		 ある教科書に載ってい る 「ｘの関数ｙを表す式をf(ｘ)とかg(ｘ)などと書くことがある」記述に対して、そもそも関数とは何か、歴史的に考察して、現代的立場から、その不適切 さを指摘する。

０７
ＰＴＡ公開セミナーで
トイレットペーパーの巻数
 ・
清水　貞人
札幌新川高校
 生徒向け講座が実現で き なくてＰＴＡ会員向けに「数楽のススメ─数学の楽しさ再発見─」として実現。トイレットペーパー巻数当てクイズで、数学的思考に入っていく。大好評の様子 が生き生きと示された。
０８
 二次関数パラメーター付き最大・最小値説明器
 ．
 渡邊　勝 立命館慶祥中学校・高等学校
 二次関数の「胸突き八丁」部分、ｙ＝－ｘ２＋ ２ａｘ（０≦ｘ≦２）
を「御神輿見物型」ｙ＝－ｘ２＋４ｘ（ａ≦ｘ≦ａ＋２）を「ウニ・アワビ採り覗き窓型」として、工 作用厚紙三枚を使ってそれぞれを説明する教具作成の話。

２００６年６月１０日（土）、１１日(日)　　　　６月例会　函館市　にて　

０１ メールで数学
 ・
西谷　優一　		 函館遺愛高校
 外見は異なる８個の問題が、同じ内容の解 に なる。
二乗式は幾何学化できる。
順列、組み合わせの公式Ｐ、Ｃを使わずにn！のみで表現
０２ カプレカ数、カプレカ操作
 。
 菊地　三郎 小野幌小学校 ４５×４５＝ ２０２５→２０＋２５＝４５
２９７×２９７＝８８２０９→８８＋２０９＝２９７
５５，７０３もカプレカ数
０３ 黄金数とフィボナッチ数 ・ 真鍋　和弘 札幌篠路高校 σ＝(１＋√５）／２、このσを連分数表示にする。これから
σ＝{１，１，１，・・・・・}　と表す。
フィボナッチ数の隣接二項の比は、σに接近する。

２００６年３月１１日(土)、１２日(日)　　　　３月例会　釧路北陽 高校　

０１ 稚内北星学園大学における「数学科教育法 Ⅰ」の実践から
 ・ 高橋　哲男 稚内北星学園大学 授業用テキスト、北大須田勝彦教授との共 著、を紹介。
命題、論理、集合、写像、直積、自然数、有理数と無理数、集合の濃度。
０２ Ｃｏｌｌａｔｚ　予想について
 。
 高橋　哲男 稚内北星学園大学 29,88,44,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,？？？
？は何でしょうか？どんな自然数でもこの規則に従うと必ず１になるのが、Ｃｏｌｌａｔｚ予想。
０３ 塩が教える幾何学
 ・  成田　収 静内高校 黒田俊郎氏考案の教材；平面図形の上から塩をふりかけると、ある立 体が美事に現れる。そこから、内心、外心、傍心、楕円、放物線、双曲線が見える。数Ｃ、数Ａの導入に。
０４ 市民の数学「対数」
　　　　　　　　　～誕生・成長・発展～
 見 る 成田　収 静内高校 市民講座で使ったプリントによって、対数のすべて；誕生、成長、発 展を示してくれます。
０５ 「数列プラン」実践報告
 ・
 沢尻　知徳 札幌星園高校
 ブックレット３号にある授業プランを実践した報告。
０６ 授業で使える教具
 ・ 清水　貞人 札幌新川高校 数教協全国大会で入手した教具の紹介。良いものは素直に受け入れる 大事さ。制作者の著作権を尊重して使おうという提案。

０７
対角線が仕切るマスの数の定理
・
真鍋　和弘
札幌篠路高校		 １辺の長さ１の正方形 が横ｍ個、縦ｎ個と長方形状に並べられている。ただし、ｍ、ｎは互いに素な自然数。この長方形に対角線を引くと、何個の正方形を横切るか？
０８
 「素数の音楽」リーマ ン予想をめぐって
 ・
 真鍋　和弘 札幌篠路高校 素数定理とゼータ関 数。「自然数の調和数列が発散することから、素数が無限に存在する」オイラー。

０９
休憩室「数理パズル」について
 ・
石島　悟
静内農業高校
 １２３→３２１→３２１ －１２３＝１８８→８８１→１８８＋８８１＝１０８９　となるが、１２３から出発しなくても３桁のどんな自然数から出発しても１０８９になるはなし。　
１０
 二次関数のグラフ
 ・
 石島　悟 静内農業高校 ｙ＝ｘ２　 の増分が１，３，５，７であることを利用して、自然できれいなグラフが描けるようにする実践。

２００６年１月１０日(金)、１１日(土)　　　　１月例会　札幌市あ けぼの旅館にて　

０１ 整数問題の解き方
 ・ 西谷　優一 函館遺愛高校 小学生から教えられるようにできたプラ ン。
１．合同式計算、２．素数、３．「互いに素」、最大公約数、・互いに素の問題解法、・鳩ノ巣原理、・整数論の基本定理。
０２ 素数の研究
 。
 氏家　英夫
 帯広白樺高校
 中学生の息子と共に考えた素数論。１．素数とはなにか、２．エラト ステネスの篩、３．「最大の素数」、４．素数を求める式・オイラーの式、・メルセンヌの式、
０３ 「フェルマーの大定理　ｘ４＋ｙ４＝ｚ４」 を覗く
 ・  石島　悟 静内農業高校 「無限降下法」による　X４＋Y４＝Z２ 　が、０以外の整数解を持たないことの証明。
０４ 円の分割と数論（ガウスからクンマーへ）
 ・ 真鍋　和弘
 札幌篠路高校 １のｎ乗根のうちの適当な一つをζとすると、
ｘｎ－１＝(ｘ－１）（ｘ－ζ)(ｘ－ζ２） （ｘ－ζ３）・・・（ｘ－ζｎ－１）
これを使ってフェルマーの方程式　ｘｎ＝ｚｎ－ ｙｎ　の因数分解ができる。これを利用したクンマーによるフェルマー予想の研究。楕円曲線とフェル マー予想など。
０５ ベルヌーイ数と自然数のｋ乗和（その２）
 ・
 成田　収
 静内高校
 自然数のｋ乗和からベルヌーイ多項式を導入。ベルヌーイ数の帰納的 な求め方。パスカルの三角形を使う。ベルヌーイ数があらわれる数学＝数論を微積分で考え るときに現れる。

０６
数学Ｃにおける曲線の指導について
・
渡邊　勝
立命館慶祥高校		 現行指導要領の問題点 は、行列の直ぐ後に置いているのに、行列を使わない。「数学世界」に閉塞している。これらを克服しようとした実践報告。

０７
数学教科通信2005年９月～12月
(二年生；数学Ⅱ、Ｂ　対象）
・
関口　隆
札幌南高校
 グラフの凹凸を利用し た不等式の証明法。チェビシェフの多項式、イエンセンの不等式を紹介し、生徒を、数学的思考へ誘う。
０８
 微分係数の変化を見る教具
 ・ 清水　貞人 札幌新川高校 赤いスキーをはいたスヌーピーが凹凸のある雪原を滑り降りるとき、 スキーの傾きが微分係数である。

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