細川家臣。細川藤孝・忠興の２代に亘って仕えた。松井正之の二男。通称は甚介・猪助・胃助・新助。佐渡守・式部大輔・従五位下。
はじめ将軍・足利義輝に仕えるが、永禄８年（１５６５）に義輝が横死すると細川藤孝のもとに寄寓し、藤孝が永禄１１年（１５６８）に織田信長の後援を得て山城国勝龍寺（別称：青龍寺）城を奪回したときに功を挙げた。また、藤孝の養女を娶り、藤孝側近の筆頭格として重く用いられた。
この後も藤孝に従い、信長の命を受けた藤孝を援けて丹波・丹後国侵攻に尽力。また、これと並行して行われていた石山本願寺攻めにも参陣するなど、藤孝の厚い信任を得てその名代として幅広く活動している。
天正８年（１５８０）または９年（１５８１）には細川昌興（藤孝の二男）と共に藤孝より家老職を賜り、丹後国与謝郡日置城主として１万３千石を与えられた。天正１０年（１５８２）には久美松倉城主となり、２万石の知行を得る。
藤孝の隠居後は藤孝の子・忠興に仕え、天正１８年（１５９０）の小田原征伐、文禄の役などに参陣して軍功を挙げた。
慶長５年（１６００）、忠興の豊前国移封に伴って康之も豊前国に移り、杵築城を預かる。同年の関ヶ原の役に際しては同城を守備し、西軍方の大友義統勢の鎮圧に功があり、役後に２万６千石を領有。
慶長１７年（１６１２）１月２３日、６３歳で没した。法名は春光院殿前佐州太守英雲宗傑大居士。
武人としてばかりでなく茶人としても著名であり、千利休と深い交わりがあった。利休は天正１９年（１５９１）２月２８日に自害したが、その直前の２月１４日付けで康之に宛てられた書状は利休最後の書状として有名である。