豊後国大友氏第１０代当主。大友氏第８代・大友氏時の二男。母は不詳。第９代・大友氏続（氏継）の弟。幼名は千代松丸。従五位下・修理大夫・式部丞。祖高と号す。豊後・筑後・日向守護。
父の氏時は貞治３：正平１９年（１３６４）７月に長子の氏続に家督と豊後・筑後守護職を譲って応安元：正平２３年（１３６８）３月に没したが、この氏続が応安４：建徳２年（１３７１）頃に南朝方（宮方）に転じ、親世は北朝方（幕府方）の立場を維持したため、幕府より豊後守護職を安堵されている。筑後守護については親世が任じられたという記録はないが、他の者が任じられたという記録も見えないので、それまでの経緯からみても親世に安堵されたものと思われる。
同年７月、幕府より九州探題に任じられた今川了俊の子・今川貞臣（義範）を領国の豊後国に迎えて南朝方の主力であった菊池氏を圧迫するなど、了俊の指揮下に参じて九州の北朝勢力の挽回に貢献した。
しかし永和元：天授元年（１３７５）８月、肥後国水島の陣において了俊が少弐冬資を謀殺したこと、同年に了俊が筑後守護職に就いたことなどから了俊への不信感を強めた。
また、永徳３：弘和３年（１３８３）７月までには了俊が兼帯していた日向守護として名が見えるが、この職は嘉慶元：元中４年（１３８７）には再び了俊が有している。
応永２年（１３９５）閏７月、了俊が九州探題を解任されて翌月に九州から去ると、親世が探題代行になったという。この了俊の解任理由は複合的なものであるが、そのひとつとして大内義弘と、その娘婿であった親世の策謀があったともいわれる。
翌応永３年（１３９６）に了俊の後任として渋川満頼が九州探題に就任すると親世は九州奉行に任じられ、渋川氏を支援してこれに反発する少弐貞頼や菊池武朝らと戦った。
応永６年（１３９９）に筑後守護となる。
同年１２月、応永の乱で岳父の大内義弘が討死し、翌年にはその後継をめぐる抗争で逃れてきた大内盛見を領国に庇護しており、この盛見はのちに大内氏の当主となっている。
応永２３年（１４１６）、氏続の子・大友親著に家督や諸職を譲る（一説には応永８年：１４０１）。
応永２５年（１４１８）２月１５日、豊後国府内で没した。