徳川家臣。江戸幕府の重臣。大久保忠世の嫡男。幼名は千丸。通称は新十郎。初名を忠泰。従五位下・治部少輔・相模守。
永禄６年（１５６３）より徳川家康の近習として仕え、元亀元年（１５７０）の姉川の合戦、元亀３年（１５７２）の三方ヶ原の合戦、天正１２年（１５８４）の小牧・長久手の合戦などに従軍する傍ら、その間に奉行職も勤めている。
天正１６年（１５８８）に従五位下・治部少輔に叙位・任官。
天正１８年（１５９０）、主家である徳川氏の関東移封にともなって武蔵国羽生城で２万石を領する。
文禄２年（１５９３）に徳川秀忠付の年寄（家老）となり、翌年には没した父・忠世の遺領を継いで相模国小田原城主となり、６万５千石の大名となる。
慶長５年（１６００）、相模守に任官。同年の関ヶ原の役には秀忠の軍団に属して信濃国上田城攻め（上田城の戦い：その２）などに奮戦。しかし秀忠はこの上田城攻めに手間取り、予定されていた家康本軍との合流を果たせなかった。このため秀忠は家康後嗣としての地位も危ぶまれ、異母兄・秀康を推す声もあったが、忠隣の説得によって廃嫡を免れたという。
慶長１０年（１６０５）に秀忠が２代将軍になると、忠隣の地位も秀忠付の家老から幕府老中となり、権勢を得るに至る。しかし慶長１８年（１６１３）１月、キリシタン禁圧の総奉行として在洛中に改易に処され、身柄は井伊直勝に預けられたうえに所領も近江国栗太郡中村の５千石のみとなった。
この突然の更迭は、幕府の許可なく山口重信（山口重政の嫡男）に養女を嫁がせた咎によるものとされるが、幕府内における権力をめぐって反目していた本多正信の讒訴によるものともいう。
ちなみに元和８年（１６２２）１０月に正信の嫡子・本多正純が失脚しているが、これは忠隣の改易を本多父子の謀略と見なした大久保氏側によって仕掛けられた報復措置ともされる（宇都宮吊天井事件）。
元和２年（１６１６）に剃髪し、道白と号す。
寛永５年（１６２８）６月２７日死去。享年７６。