岸三丞教明の子として三河国に生まれる。初名は茂勝、通称は孫六。左馬助・侍従・従四位下。
少年の頃に父と共に近江国に移って羽柴秀吉のもとへ出仕し、天正１１年（１５８３）の賤ヶ岳の合戦での活躍から『賤ヶ岳の七本槍』のひとりとなり、３千石を与えられる。
天正１２年（１５８４）の小牧・長久手の合戦にも参陣、天正１３年（１５８５）の四国征伐にあっては水軍を指揮した。これまでの功により同年７月、従五位下・左馬助に叙任、１４年（１５８６）には淡路国志智城主となり、１万５千石を与えられた。
天正１５年（１５８７）には豊後国の戸次川の合戦では崩れたつ味方の殿軍を務め、３万石に加増された。
文禄４年（１５９５）７月、伊予国松前（真崎・まさき）城主となり、６万石を領した。
文禄・慶長の役では水軍として出陣し、巨済島で敵水軍を撃破するなどのなどの殊勲を立てた。
慶長３年（１５９８）５月、松前で加封を受けて１０万石。
慶長５年（１６００）の関ヶ原の役では東軍に属し、岐阜城・大垣城を攻めた。その功で１１月に２０万石となる。
慶長１９年（１６１４）の大坂冬の陣には徳川方に与し、江戸城に在って留守を守るとともに嫡子・明成を大坂に出陣させたが、翌慶長２０年（＝元和元年：１６１５）の大坂夏の陣には自ら参陣した。
寛永４年（１６２７）、さらに２０万石を加封のうえ、会津若松城主となって４０万石を領有。
寛永８年（１６３１）９月１２日、江戸の邸宅にて没した。６９歳。法号は三明院道誉宣興。
常に冷静沈着、落ち着き払った態度を取っていたと伝えられる。朝鮮の役において本営の名護屋に駐屯していたとき、将士たちが陣中で朝鮮より送られてきた生け捕りの虎を鎖に繋いで引き回していたが、突然にその虎が暴れだしたことで騒然としたが、その騒ぎの中で嘉明ただひとりが壁に寄りかかって居眠りをしていた。そして虎が去ったのちにようやく目を開き、「何事が起こったのだ」と口を開いたという。
秀吉が没した直後の、石田三成を頂点とする奉行派と加藤清正・福島正則らの武功派が対立し、一触即発の緊迫した雰囲気の中でも平静を保ち、もう何事も起こらないだろうと判断、手元に控えさせていた手兵の半分ほどを領国の伊予に帰させたという。
戦陣においても常に沈着で、その軍勢はどんな条件にあっても大将の嘉明の下知がよく行き届き、一糸乱れぬ陣形を保ったともいう。
また、義を知る武将でもあり、関ヶ原の合戦の前哨戦として岐阜城を陥落させたとき、戦勝を関東の徳川家康に知らせる使者を選ぶにあたって、誰もなり手がいなかった。使者として戦場から離れれば、これからの合戦で功名を挙げる機会を逸してしまうからである。このとき嘉明はひとりの家臣を選ぶと、自ら頭まで下げて「この使者は重要な役目で、これも手柄のうちである。何とぞ、一刻も早く出立してくれないか」と懇切に頼んだという。
同じく関ヶ原の合戦のとき、陣内に潜入した忍びの者を捕えたが「この者も主君の命によって、死を覚悟の上で潜入した勇士だ。今この者を殺しても勝敗には関わりがない」と、助命したという。
戦場では剛毅な武将であったが領主としても優れた民政家であり、とくに治水・鉱山開発・交通網整備などの土木事業に意を注ぎ、蝋・漆器などの産業育成にも努めて藩政基盤の確立を図った。