正六角形をコンパスなしで方眼紙上に書く

コンパスなしで方眼紙と定規のみで書いた誤差1%の正六角形図形の問題を解くには正確な図形を書く事が重要です。コンパスがなくても、方眼紙のノートがあれば、ほぼ正確な正六角形が簡単に書けます。

コンパスなしで、正六角形を方眼紙と定規のみで書くと誤差は約１％です(左図)。正六角形を描くのに、縦28マス(７×4)、横24マス(８×3)を使っています。その理由を説明します。

方眼紙を使った疑似正三角形の書き方

コンパスなしで方眼紙と定規のみで書いた誤差1%の正三角形正六角形を書く為に、まず方眼紙で疑似正三角形を書きます。（左図）

底辺８、高さ７の二等辺三角形を書くと、人間の目では区別がつけにくい疑似正三角形を書く事ができます。

この疑似正三角形の底辺と高さとの比は、８：７(比の値≒1.143)です。本物の正三角形の場合は、２：√３(比の値≒２／√３)(≒1.155)です。よって、誤差は(1.155-1.143)/1.143×100＝1.05％です。

方眼紙を使った正六角形の書き方

上の疑似正三角形と、上下反転させた疑似正三角形の重心が重なるように書いたのが下図です。（疑似正三角形は３倍に拡大して、高さ21、底辺24になっています）

つまり、正六角形を描くには、方眼が縦28マス(７×4)、横24マス(８×3)必要なのです。６つの疑似正三角形の頂点を定規で結べば、コンパスなしで、誤差１％の正六角形が書けます。方眼紙を使った正六角形の書き方

三角形の重心Ｇは中線を２：１に内分するので、疑似正三角形の高さを３と７の最小公倍数の２１にしてあります。

正三角形と六芒星

二つの正三角形を重ねると、六芒星になります。六芒星の書き方 一筆書き 奇数点と偶数点

小説ダヴィンチコードには六芒星が頻繁に登場します。ダヴィンチコード キリストの子孫 六芒星

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。