3×3魔方陣の真ん中は5をプログラムで自動に解く

魔方陣の真ん中は5、隅は偶数で解く方法の説明図魔方陣の解き方を右図を参考に説明します。真ん中は5で隅は偶数になります。

  1. 1から9までの合計は45。
  2. 1列の合計は15。
  3. 魔方陣の真ん中は5に限る。隅は偶数に限るというのが解き方のコツ。”隅”と”偶”が似ていると、こじつけで覚えればいいでしょう。
  4. 魔方陣を自動プログラムで解く(おまけ)すでに、5は入っています。残りの8マスに数字を入力していくと、プログラムが縦・横・斜めの合計を計算してくれます。

1から9までの合計は45

+2+…+7+=(+)×9÷2=45
一般に1+2+…+n=(1+n)×n÷2となりますが、パスカルはこれを小学生の時に証明しました。現在の日本では、高校数学Bで習う等差数列の和です。高校では、文字(AとかX)を使って、抽象的に考えるから、理解できない人は、思ったよりもいます。

小学生でも高校の数学が理解できる

小学生でも、具体的な数字で考えれば、なんとなく理解できると思います。1から9までの合計は、順番を並べ替えて、

1+2+3+4+5+6+7+8+9=
(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=
10×4+10×0.5=10×4.5=45となります。

これは、結局、(最初の1+最後の9)×(数字の個数 9)÷2という計算になります。高校数学Bで習う等差数列の和です。

具体的に理解した後なら、抽象的、厳密な説明も理解し易くなります。よって、小学生には無理だ、と考えないで、難しそうな事にチャレンジしてください。

1列の合計は15

3列全部の合計が45ですから、1列の合計は15になります。

真ん中のマスは5に限る

上の魔方陣の図で、(斜め・横・斜め・縦の合計は15だから)
X+A1+A2=15
X+B1+B2=15
X+C1+C2=15
X+D1+D2=15

これを連立方程式と思うと、変数が9個で式が4つですから、解けない可能性がありますが、真ん中のXだけは解けます。

4つの式を辺々たすと
4X+A1+A2+B1+B2+C1+C2+D1+D2=15×4=60。

一方、9マス全部の合計は
X+A1+A2+B1+B2+C1+C2+D1+D2=45。辺々引くと
3X=15。∴X=5。

隅は偶数に限る

魔方陣の真ん中は5、隅は偶数で解く方法の解答例真ん中のマスに5を入れた後、隅は偶数に限るというのが解き方のコツです。

対称や回転で重なるものを除けば、3×3魔方陣の解は図の1通りです。魔方陣の作り方は何通り(プログラム利用で)に続く。

魔方陣の覚え方

という字と、偶数のという字が似ているのは偶然ですが、これが、こじつけの魔方陣の解き方の覚え方です。

3×3魔方陣をJavaScriptのプログラムを利用して解く

スマホの場合、動作が遅くなる事があります。

横計→
横計→
横計→
縦計↓ 縦計↓ 縦計↓
斜計→

JavaScriptを使用しています。左の□の中に?が表示されていない時は、JavaScriptが無効になっています。ブロックされているコンテンツを許可してください。

左の?の所に、1から9までの数字を半角で入れてください。次のマスをクリックすると、縦横合計が計算されます。

魔方陣の真ん中のマスは5に限る、隅には偶数しか入らないという事を知っていれば、小学生でも魔方陣を作る事は難しくないでしょう。

このJavaScriptのプログラムは、約百行でできています。JavaScriptのプログラムコード

全角で数字を入力しても、半角に自動的に変換されるように修正した。2021年11月20日。

魔法陣と魔方陣の違い

  • 魔法陣は、魔術において使われる図形で、水木しげるの『悪魔くん』や衛藤ヒロユキの『魔法陣グルグル』で広まった言葉です。このページに出てくる3×3魔方陣とは、別物です。
  • 魔方陣は、一部の数学者が研究している分野です。簡単な数学を使えば、n×nの魔方陣の1列の和は、n(n2+1)/2となります。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。