3×3魔方陣の作り方は何通り(プログラム利用で)
魔方陣の作り方を小学生のレベルで説明します。
魔方陣の真ん中は５をプログラムで解くという前提で、右図が解答例になります。対称を除き1通りです。
隅には偶数だけと覚えれば、魔法陣の作り方は簡単です。”隅”と”偶”が似ていると、こじつけで覚えればいいでしょう。
魔方陣を自動プログラムで作るおまけ。真ん中には５が入っています。残りの８マスに数字を入力していくと、プログラムが縦・横・斜めの合計を瞬時に計算してくれます。実際に体験した後で、なぜそうなるかの説明を読んだら良いでしょう。
隅に奇数9,7は入れられない
よって、1,3も隅には入れられない。1を隅に入れたら、反対の隅は9になる。
左上隅が９の場合
９の下と右の２か所の２マス(右の図の青い所)は、それぞれ足すと６でなくてはいけません(合計15になるため)。９、５、１を使わないで足して６になるのは、(４、２)だけでなので、２か所を埋める事はできません。つまり、隅に９は入れません。
左上隅が７の場合
７の下と右の２か所の２マス(右の図の青い所)は、それぞれ足すと８でなくてはいけません(合計15になるため)。７、５、３を使わないで足して８になるのは、(６、２)だけでなので、２か所を埋める事はできません。つまり、隅に７は入れません。
よって、隅には偶数が入ります。真ん中に５を入れ、隅に偶数を入れるというのが、3×3魔方陣の解き方のコツです。
隅が偶数の時
隅のマスが偶数のうち、８と６を調べるだけです。反対側は２と４ですから。また、奇数は隅に入れないので、下の青い所は、奇数です。
左上隅が８の場合
スマホの場合、動作が遅くなる事があります。
８の右の２マスに入るのは、順に(１,６)か(３,４)です。∵２、５を使わないで、足して７になるのは(１,６)か(３,４)だけです。また、青い所は、奇数だからです。
まず、(１,６)と入れてみて下さい。半角を忘れないように。
５の下は９に決まり、６の下は７に決まります。
５の左は３に決まり、９の左は４に決まり、魔方陣が完成しました。
次に上のclearボタンを押してから(３,４)と入れて、やってみて下さい。
二つの結果は、左上から右下への対角線について、対称です。
左上隅が６の場合
６の右の２マスに入るのは、順に(１,８)か(７,２)です。∵４、５、６を使わないで、足して９になるのは(１,８)か(７,２)だけです。また、青い所は、奇数だからです。
まず、(１,８)と入れてみて下さい。半角を忘れないように。
５の下は９に決まり、８の下は３に決まります。
５の左は７に決まり、９の左は２に決まり、魔方陣が完成しました。
次に上のclearボタンを押してから(７,２)と入れて、やってみて下さい。
二つの結果は、左上から右下への対角線について、対称です。また、左上隅が８の場合と比べると、左右ないし上下反転した形になっています。
180度回転させれば、左上が４の場合は左上が６の場合に、左上が２の場合は左上が８の場合に重なります。よって、3×3魔方陣の作り方は１通りとなります。(対称を除く)
魔方陣を自動プログラムで作る おまけ
JavaScriptを使用しています。□の中に？が表示されていない時は、JavaScriptが無効になっています。ブロックされているコンテンツを許可してください。？の所をクリックして、１から９までの数字を半角で入れてください。次のマスをクリックすると、縦横斜めの合計が計算されます。？以外ののマスは変更しても、元にもどります。
魔方陣の真ん中は５に限る、隅は偶数が入るという事を知っていれば(奇数は青い所)、プログラムを使い、小学生でも魔方陣が作れます。
このJavaScriptのプログラムは、約百行でできています。プログラミングは趣味程度なので、筋はよくありません。小学生には難しいので、あくまで、参考です。
JavaScriptのプログラムコード
全角で数字を入力しても、半角に自動的に変換されるように修正した。2021年11月20日。
最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。
