3×3魔方陣の作り方は何通り(プログラム利用で)

3×3の魔方陣 魔方陣の作り方を小学生のレベルで説明します。魔方陣の真ん中は5をプログラムで解くという前提で、右図が解答例になります。対称を除き1通りです。

には偶数だけと覚えれば、魔法陣の作り方は簡単です。”隅”と”偶”が似ていると、こじつけで覚えればいいでしょう。

魔方陣を自動プログラムで作るおまけ。真ん中には5が入っています。残りの8マスに数字を入力していくと、プログラムが縦・横・斜めの合計を瞬時に計算してくれます。実際に体験した後で、なぜそうなるかの説明を読んだら良いでしょう。

隅に奇数9,7は入れられない

よって、1,3も隅には入れられない。1を隅に入れたら、反対の隅は9になる。

左上隅が9の場合

魔方陣の左上が99の下と右の2か所の2マス(右の図の青い所)は、それぞれ足すと6でなくてはいけません(合計15になるため)。9、5、1を使わないで足して6になるのは、(4、2)だけでなので、2か所を埋める事はできません。つまり、隅に9は入れません。

左上隅が7の場合

魔方陣の左上が77の下と右の2か所の2マス(右の図の青い所)は、それぞれ足すと8でなくてはいけません(合計15になるため)。7、5、3を使わないで足して8になるのは、(6、2)だけでなので、2か所を埋める事はできません。つまり、隅に7は入れません。

よって、には偶数が入ります。真ん中に5を入れ、隅に偶数を入れるというのが、3×3魔方陣の解き方のコツです。

隅が偶数の時

隅のマスが偶数のうち、8と6を調べるだけです。反対側は2と4ですから。また、奇数は隅に入れないので、下の青い所は、奇数です。

左上隅が8の場合

スマホの場合、動作が遅くなる事があります。




縦計↓ 縦計↓ 縦計↓
8の右の2マスに入るのは、順に(,6)か(,4)です。∵2、5を使わないで、足して7になるのは(1,6)か(3,4)だけです。また、青い所は、奇数だからです。

まず、(1,6)と入れてみて下さい。半角を忘れないように。

5の下は9に決まり、6の下は7に決まります。

5の左は3に決まり、9の左は4に決まり、魔方陣が完成しました。

次に上のclearボタンを押してから(3,4)と入れて、やってみて下さい。

上段が816の魔方陣上段が834の魔方陣
二つの結果は、左上から右下への対角線について、対称です。

左上隅が6の場合




縦計↓ 縦計↓ 縦計↓
6の右の2マスに入るのは、順に(,8)か(,2)です。∵4、5、6を使わないで、足して9になるのは(1,8)か(7,2)だけです。また、青い所は、奇数だからです。

まず、(1,8)と入れてみて下さい。半角を忘れないように。

5の下は9に決まり、8の下は3に決まります。

5の左は7に決まり、9の左は2に決まり、魔方陣が完成しました。

次に上のclearボタンを押してから(7,2)と入れて、やってみて下さい。

上段が618の魔方陣上段が672の魔方陣
二つの結果は、左上から右下への対角線について、対称です。また、左上隅が8の場合と比べると、左右ないし上下反転した形になっています。

180度回転させれば、左上が4の場合は左上が6の場合に、左上が2の場合は左上が8の場合に重なります。よって、3×3魔方陣の作り方は1通りとなります。(対称を除く)

魔方陣を自動プログラムで作る おまけ

横計→
横計→
横計→
縦計↓ 縦計↓ 縦計↓
斜計→
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?の所をクリックして、1から9までの数字を半角で入れてください。次のマスをクリックすると、縦横斜めの合計が計算されます。?以外ののマスは変更しても、元にもどります。

魔方陣の真ん中は5に限る、偶数が入るという事を知っていれば(奇数は青い所)、プログラムを使い、小学生でも魔方陣が作れます。

このJavaScriptのプログラムは、約百行でできています。プログラミングは趣味程度なので、筋はよくありません。小学生には難しいので、あくまで、参考です。JavaScriptのプログラムコード

全角で数字を入力しても、半角に自動的に変換されるように修正した。2021年11月20日。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。