3×3マスの魔方陣の作り方は何通り

3×3マスの魔方陣の解答例魔方陣の真ん中は5という前提で、右図が3×3マスの魔方陣の解答例になります。対称を除き1通りです。

魔方陣の作り方を小学生のレベルで説明します。魔方陣の真ん中は5をプログラムで解く

には偶数だけと覚えれば、魔方陣の作り方は簡単です。”隅”と”偶”が似ていると、こじつけで覚えればいいでしょう。

魔方陣を自動プログラムで作るおまけ。真ん中には5が入っています。残りの8マスに数字を入力していくと、プログラムが縦・横・斜めの合計を瞬時に計算してくれます。実際に体験した後で、なぜそうなるかの説明を読んだら良いでしょう。

隅に奇数9,7は入れられない

よって、1,3も隅には入れられない。1を隅に入れたら、反対の隅は9になるので。

左上隅が9の場合

魔方陣の左上が99の下と右の2か所の2マス(右の図の青い所)は、それぞれ足すと6でなくてはいけません(合計15になるため)。9、5、1を使わないで足して6になるのは、(4、2)だけでなので、2か所を埋める事はできません。つまり、隅に9は入れません。

左上隅が7の場合

魔方陣の左上が77の下と右の2か所の2マス(右の図の青い所)は、それぞれ足すと8でなくてはいけません(合計15になるため)。7、5、3を使わないで足して8になるのは、(6、2)だけでなので、2か所を埋める事はできません。つまり、隅に7は入れません。

よって、には偶数が入ります。真ん中に5を入れ、隅に偶数を入れるというのが、3×3マスの魔方陣の解き方のコツです。

隅が偶数の時

隅のマスが偶数のうち、8と6を調べるだけです。反対側は2と4ですから。また、奇数は隅に入れないので、下の青い所は、奇数です。

左上隅が8の場合

スマホの場合、動作が遅くなる事があります。




縦計↓ 縦計↓ 縦計↓
8の右の2マスに入るのは、順に(,6)か(,4)です。何故なら2、5を使わないで、足して7になるのは(1,6)か(3,4)だけです。また、青い所は、奇数だからです。

まず、8の右側の?をクリックして、(1,6)と入れてみて下さい。

5の下は9に決まり、6の下は7に決まります。

5の左は3に決まり、9の左は4に決まり、魔方陣が完成しました。

次に上のclearボタンを押してから(3,4)と入れて、やってみて下さい。

下の図の左が上段を816とした場合の解答Aで、右が上段を834とした場合の解答Bです。
上段が816の魔方陣の解答上段が834の魔方陣の解答
二つの結果は、左上から右下への対角線について、対称です。

左上隅が6の場合




縦計↓ 縦計↓ 縦計↓
6の右の2マスに入るのは、順に(,8)か(,2)です。何故なら4、5、6を使わないで、足して9になるのは(1,8)か(7,2)だけです。また、青い所は、奇数だからです。

まず、(1,8)と入れてみて下さい。

5の下は9に決まり、8の下は3に決まります。

5の左は7に決まり、9の左は2に決まり、魔方陣が完成しました。

次に上のclearボタンを押してから(7,2)と入れて、やってみて下さい。

上段が618の魔方陣の解答上段が672の魔方陣の解答
二つの結果は、左上から右下への対角線について、対称です。また、左の解答図を180度回転し、上下反転すれば、左上が8の場合の解答Aになり、右の解答図を上下反転すれば、左上が8の場合の解答Bになります。よって、3×3マスの魔方陣の作り方は1通りとなります。(対称を除く)

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。