1から7の数字を入れる円魔方陣の解き方

円魔方陣の説明図円魔方陣とは、右の図のように、３つの円を重ねてできる７つの部分に１から７の数字を入れ、それぞれの円の中の４つの数字の和を等しくするものです。

s=円の中の４つの数字の和として、条件を式にすると、s=A+d+f+x。s=B+d+e+x。s=C+e+f+x。全ての数字の和=A+B+C+d+e+f+x=28となり、式が４つ変数が７つなので、単純に連立方程式を解いて、解を出す事は不可能です。

また、これらの方程式には、1≦A≦7などの条件が含まれていませんし、全ての数字は異なるという条件も含まれていません。

かなり面倒ですが、場合分けをして、解いていきます。A=1の場合でも、解は７種類あります。A=1の場合の解は７種類

A=1の場合の解き方

A=1の場合の円魔方陣の説明図円1の中の４つの数字と円2の中の４つの数字を比べると、d,xが共通ですから、1+f=B+eとなります。

f=2とすると、3=B+eですが、1がすでに使われているので、B+e=3となるB,eの数字の組み合わせはありません。

f=3とすると、4=B+eですが、1がすでに使われているので、B+e=4となるB,eの数字の組み合わせはありません。

そこで、f=4の場合から調べます。

A=1、f=4の場合の円魔方陣の説明図 1+f=B+eですから、5=B+eとなります。B+e=5となる（B,e）の数字の組み合わせは、（2,3）か（3,2）です。

また、円2の中の４つの数字と円3の中の４つの数字を比べると、e,xが共通ですから、d+B=4+Cとなります。

（B,e）=（2,3）の場合。
- d=5とすると、C=3となり、不適です。（3が重複）
- d=6とすると、C=4となり、不適です。（4が重複）
- d=7とすると、C=5となり、残りのx=6で、これは解です。

（B,e）=（3,2）の場合。
- d=5とすると、C=4となり、不適です。（4が重複）
- d=6とすると、C=5となり、残りのx=7で、これは解です。
- d=7とすると、C=6となり、残りのx=5で、これは解です。

A=1、f=5の場合の円魔方陣の説明図 1+f=B+eですから、6=B+eとなります。B+e=6となる（B,e）の数字の組み合わせは、（2,4）か（4,2）です。

また、円2の中の４つの数字と円3の中の４つの数字を比べると、e,xが共通ですから、d+B=5+Cとなります。

（B,e）=（2,4）の場合。
- d=3とすると、C=0となり、不適です。
- d=6とすると、C=3となり、残りのx=7で、これは解です。
- d=7とすると、C=4となり、不適です。（4が重複）

（B,e）=（4,2）の場合。
- d=3とすると、C=2となり、不適です。（2が重複）
- d=6とすると、C=5となり、不適です。（5が重複）
- d=7とすると、C=6となり、残りのx=3で、これは解です。

A=1、f=6の場合の円魔方陣の説明図 1+f=B+eですから、7=B+eとなります。B+e=7となる（B,e）の数字の組み合わせは、（2,5）か（3,4）か（4,3）か（5,2）です。

また、円2の中の４つの数字と円3の中の４つの数字を比べると、e,xが共通ですから、d+B=6+Cとなります。

（B,e）=（2,5）の場合。
- d=3とすると、C=-1となり、不適です。
- d=4とすると、C=0となり、不適です。
- d=7とすると、C=3となり、残りのx=4で、これは解です。

（B,e）=（3,4）の場合。
- d=2とすると、C=-1となり、不適です。
- d=5とすると、C=2となり、残りのx=7で、これは解です。
- d=7とすると、C=4となり、不適です。（4が重複）
（B,e）=（4,3）の場合。
- d=2とすると、C=0となり、不適です。
- d=5とすると、C=3となり、不適です。（3が重複）
- d=7とすると、C=5となり、残りのx=2で、これは解です。
（B,e）=（5,2）の場合。
- d=3とすると、C=2となり、不適です。（2が重複）
- d=4とすると、C=3となり、残りのx=7で、これは解です。
- d=7とすると、C=6となり、不適です。（6が重複）

A=1、f=7の場合の円魔方陣の説明図 1+f=B+eですから、8=B+eとなります。B+e=8となる（B,e）の数字の組み合わせは、（2,6）か（3,5）か（5,3）か（6,2）です。

また、円2の中の４つの数字と円3の中の４つの数字を比べると、e,xが共通ですから、d+B=7+Cとなります。

（B,e）=（2,6）の場合。
- d=3とすると、C=-2となり、不適です。
- d=4とすると、C=-1となり、不適です。
- d=5とすると、C=0となり、不適です。

（B,e）=（3,5）の場合。
- d=2とすると、C=-2となり、不適です。
- d=4とすると、C=0となり、不適です。
- d=6とすると、C=2となり、残りのx=4で、これは解です。
（B,e）=（5,3）の場合。
- d=2とすると、C=0となり、不適です。
- d=4とすると、C=2となり、残りのx=6で、これは解です。
- d=6とすると、C=4となり、残りのx=2で、これは解です。
（B,e）=（6,2）の場合。
- d=3とすると、C=2となり、不適です。（2が重複）
- d=4とすると、C=3となり、残りのx=5で、これは解です。
- d=5とすると、C=4となり、残りのx=3で、これは解です。