六芒星の魔方陣の問題と解き方

六芒星の魔方陣の問題（容易）

12か所のうち、6か所はすでに埋まっています。A～Fに入る数字を求めて下さい。

六芒星の魔方陣の解き方

3×3の魔方陣の１列が15になるのは、１～９の合計45を３で割って求められました。同じように、六芒星の魔方陣でも一列の和を求めます。

１列の和S=26

1～12の合計を求める公式もありますが、1～12の合計＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12です。この級数の最初と最後、２番目と最後から２番目を組み合わせると13になりますが、その組み合わせは６組あります。よって、1～12の合計＝13×6＝78です。

１列の和Sを６列分足すと、それぞれの数字は２回ずつ足す事になります。６列の和＝1～12の合計×2=78×2=156です。つまり、6S=156,S=26です。

連立方程式を解く

三角形ABCの辺について、和を考えると、以下の３つの式が得られます。

• A+10+8+B=26
• B+3+4+C=26
• C+11+2+A=26

式が３つ、変数が３つなので、容易に解けます。同様にDEFについても、容易に解けます。

解答は下図です。