コンパスだけで正方形の４頂点を決める

コンパスだけで、正方形の４頂点を決める方法の答

以下、この正方形の４頂点を決める方法の作図方法を説明します。

まず等間隔の目盛りを作成

1. ①の円を書きます。
2. 上記の円の円周上の任意の点を中心に同じ半径で②の円を書きます。
3. ①の円と②の円の２か所の交点を中心として、それぞれ同じ半径で、２つの円を書きます。
4. 上記の２つの円と①の円の交点を中心として、それぞれ同じ半径で、２つの円を書きます。（上の図A）
5. 上記の方法を右の方へ続けて作成したのが、下の図Bです。

等間隔の目盛り（１から５）ができました。

辺の長さの比が３：４：５の三角形を作る

1. 上記Bの一番左の目盛りの点を中心として、半径３（目盛り）の円弧を描きます。
2. 上記Bの左から５番目の目盛りの点を中心として、半径５（目盛り）の円弧を描きます。
3. 目盛りの左右の端の点、２つの円弧の交点は、３：４：５の三角形の頂点です。（図C）

辺の長さの比が３：４の長方形を作る

1. 上記の円弧の交点を中心として、半径４（目盛り）の円弧を描きます。
2. 左から５番目の目盛りの点を中心として、半径３（目盛り）の円弧を描きます。
3. 上記の２つの円弧の交点と前記の３：４：５の三角形の頂点は、辺の長さの比が３：４の長方形の頂点です。（図D）

図Dを右と上に拡張する

1. 目盛りの部分を右の方へ続けて作成します。
2. 左から５番目の目盛りの点を中心として、半径５（目盛り）の円弧を描きます。
3. 左から９番目の目盛りの点を中心として、半径３（目盛り）の円弧を描きます。
4. 図Dで作った長方形の右上の頂点を中心として、半径５（目盛り）の円弧を描きます。
5. 図Dで作った長方形の左上の頂点を中心として、半径３（目盛り）の円弧を描きます。
6. ４と５の交点を中心として、半径４（目盛り）の円弧を描きます。
7. 図Dで作った長方形の右上の頂点を中心として、半径３（目盛り）の円弧を描きます。

下のE図ができます。

３と４の最小公倍数は１２

E図から、さらに上へ２回、右へ１回拡張すれば、正方形の４点がコンパスだけで作図できます。（縦３目盛り×４、横４目盛り×３の正方形）

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。