9の倍数11の倍数 911テロ
９の倍数の有名な性質。11の倍数の性質。
ラジオ放送局の周波数は９の倍数。
９１１テロ、2001年9月11日8時46分は11の倍数。
（中学の数学）
911テロ
アメリカン航空11便は乗客81名・乗員11名を乗せて、2001年9月11日8時46分にWTCのツインタワー北棟（110階）に突入し爆発炎上。110は11の倍数。2001年9月11日8時46分＝2001911846＝11×11×11×752033×2。
となり、2001年9月11日8時46分は11の倍数です。
都市伝説という本が売れていたり、２０ドル札と9.11テロの話がTVで放送されたりしている。 9月＋11日＝２０ドルだとかいう話も都市伝説で、紹介されているので、9の倍数と11の倍数について書く。
9の倍数
ラジオ放送局の周波数
- NHK第１、５９４ｋHzキロヘルツ
- 文化放送、１１３４
- ニッポン放送、１２４２
５９４、１１３４、１２４２。全て９の倍数である。
９の倍数の有名な性質
各位の数の和が９の倍数なら、元の数も９の倍数である。
- ５９４。５＋９＋４＝１８。１８は９の倍数。よって、５９４は９の倍数。
- １１３４。１＋１＋３＋４＝９。９は９の倍数。よって、１１３４は９の倍数。
９の倍数の厳密でない証明
- ５９４
＝５×１００＋９×１０＋４
＝５×（９９＋１）＋９×（９＋１）＋４「分配法則」を使って。
＝５×９９＋５×１＋９×９＋９×１＋４
＝５×９９＋９×９＋５＋９＋４
（５×９９）、（９×９）、（５＋９＋４）は全て９の倍数だから、全体も９の倍数。 - １１３４
＝１×１０００＋１×１００＋３×１０＋４
＝１×（９９９＋１）＋１×（９９＋１）＋３×（９＋１）＋４。以下同じ。
９の倍数のやや厳密な証明
４桁の整数の千の位の数をa、百の位の数をb、十の位の数をc、一の位の数をdとする。
abcd（十）
＝a×１０００＋b×１００＋c×１０＋d。以下同じ。
11の倍数
11の倍数の性質１
各位を下から２桁ずつ区切り、２桁の数の和が11の倍数なら、元の数も11の倍数である。
例。１９１４の場合。
１９１４を１９と１４に区切る。１９＋１４＝３３（11の倍数）。
１９１４は11の倍数。11の倍数１の厳密でない証明
１９１４
＝１９×１００＋１４
＝１９×（９９＋１）＋１４
＝１９×９９＋１９×１＋１４
＝１９×９９＋１９＋１４
＝１９×９×１１＋１９＋１４
（１９×９×１１）も（１９＋１４）も11の倍数だから、全体も11の倍数。11の倍数１のやや厳密な証明
４桁の整数の千の位の数をa、百の位の数をb、十の位の数をc、一の位の数をdとする。
abcd（十）
＝a×１０００＋b×１００＋c×１０＋d。
＝１００×（a×１０＋b）＋c×１０＋d。
＝（９９＋１）×（a×１０＋b）＋c×１０＋d。
＝９９×（a×１０＋b）＋（a×１０＋b）＋（c×１０＋d）。
９９×（a×１０＋b）は11の倍数だから、
（a×１０＋b）＋（c×１０＋d）も11の倍数ならば、
元のabcd（十）は11の倍数。11の倍数の性質２
１の位から１桁おきにとった数の和。十の位から１桁おきにとった数の和。
この二つの和の差が11の倍数なら、元の数も11の倍数である。例。１９４７の場合。
１の位と百の位の和＝７＋９＝１６。十の位と千の位の和＝４＋１＝５。
二つの和の差＝１６−５＝１１、（11の倍数）。
元の１９４７は11の倍数。11の倍数２のやや厳密な証明
４桁の整数の千の位の数をa、百の位の数をb、十の位の数をc、一の位の数をdとする。
abcd（十）
＝１０００a＋１００b＋１０c＋d。
＝１０×（１００a＋c）＋１００b＋d。
＝（１１−１）×（１００a＋c）＋９９b＋b＋d。
＝１１×（１００a＋c）−（１００a＋c）＋９９b＋b＋d。
＝１１×（１００a＋c）−（９９a＋a＋c）＋９９b＋b＋d。
＝１１（１００a＋c）−９９a−（a＋c）＋９９b＋b＋d。
＝１１（１００a＋c）−９９a＋９９b−（a＋c）＋（b＋d）。
１１（１００a＋c）、９９a、９９bは11の倍数だから、
（b＋d）−（a＋c）も11の倍数ならば、
元のabcd（十）は11の倍数。
