因数分解たすき掛けを使わない方法

二次方程式を解く時の因数分解はたすき掛けを使わない解き方の方が速い。因数分解の解法を次の3つの場合に分けて解説します。たすき掛けは使いません。因数分解後の(X+a)(X+b)の候補になるa,bについて

  1. 候補が1種類の場合(基礎)
  2. 候補が2種類ある場合
  3. 候補が2種類あって、引き算になる場合

因数分解の問題1

因数分解の例題 X+6X+5・・・初歩
この答えは(X+○)(X+△)という形になりますね。
  注:○と△には2や7などの数字が入ります。
ここで、(X+○)(X+△)のカッコをはずす事を考えると、
X2+(○+△)X+○△となる事が分かります。
(X+    X +)・・・元の式
よって、○と△をかけて、になる数字を探します。
それは1と5しかありません。
また、(○+△)はでなくてはいけませんが、 1と5を足せばになってますから、
答えは(X+1)(X+5)です。
理屈は簡単です。

高校の数学では、ここからが大事

高校の数学の基礎的な事は、理屈を理解して、次に、
理屈抜きに体で覚える事が大事です。これは、他の分野でも言えます。
大事なのは次の2つの事。

  1. 理屈を理解する事
  2. 次に、理屈を忘れるぐらいに体に染み込ませる事
    具体的に言うと。
    まず、答えは(X+○)(X+△)という形になるから、とりあえず、
    (X-  )(X-  )と書きます。
    「-」にしておくのは「+」と書くと、後で消しゴムを使う事になって、時間をロスする可能性があるからです。
    次に空欄の所はかけて「5」になる数ですから「1」と「5」を書きます。
    かけて「5」になる数は「1」と「5」だけだから、ためらわずに書いてください。
    (X-1)(X-5)となります。とりあえず、符号は考えません。
    足して「」にならなくてはいけないので、
    縦線を入れて、(X+1)(X+5)となります。

因数分解の問題2

因数分解の例題 X2-X+8・・・候補が2種類ある場合
とりあえず、(X-  )(X-  )と書きます。
空欄の所はかけて「」になる数ですから、候補は「1、8」と「2、4」です。
「1、8」は足しても引いてもにならないので失格。
「2、4」は足せばになるので、候補です。
ここで、日本の試験問題は必ず答えがあるという事から、迷わず
(X-2)(X-4)と書きます。
この式の( )をはずす事を頭の中で考えれば、 X2-X+8となりますから、
このままで、答えです。

因数分解の問題3

因数分解の例題 X2-X-8・・・候補が2種類あって、引き算になる場合
とりあえず、(X-  )(X-  )と書きます。
空欄の所はかけて「」になる数ですから、候補は「1、8」と「2、4」です。
ここで、符号「+-」はまだ考えない。
「1、8」は足しても引いてもにならないので失格。
「2、4」は引けばになるので、候補です。
ここで、日本の試験問題は必ず答えがあるという事から、迷わず
(X-2)(X-4)と書きます。
後は縦線を入れて、「-」を「+」に変えるかどうかを考えます。
「2」と「4」で-2をつくるのですから、 空欄の所は「+2」と「-4」です。よって、答えは
(X+2)(X-4)しかありえません。
この式の( )をはずす事を頭の中で考えれば、 X2-X-となりますから、答えは
(X+2)(X-4)で、良いという事になります。

因数分解の公式は覚えない

+(a+b)X+ab=(X+a)(X+b)

これは、X+5X+6の形。 かけて6、足して5になる2つの数字を見つけるパターンで、 公式としては覚えない。 X+5X+6=(X+2)(X+3)となる。

因数分解たすき掛けを使わない方法(本論)へ続く。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。
↑二次式の因数分解たすき掛けを使わない方法(準備)の一番上へ↑