因数分解で、たすきがけは使わない

因数分解の解法を次の3つの場合に分けて解説します。たすき掛けは必要ありません。因数分解後の(X+a)(X+b)の候補になるa,bについて

  1. 候補が1種類の場合(基礎)
  2. 候補が2種類ある場合
  3. 候補が2種類あって、引き算になる場合

因数分解の問題 候補が1種類の場合

X+6X+5…候補が1種類の場合

この答えは(X+○)(X+△)という形になりますね。注:○と△には2や7などの数字が入ります。

ここで、(X+○)(X+△)のカッコを外す事を考えると、X2+(○+△)X+○△となる事が分かります。

(X+ X+)…元の式
よって、○と△をかけて、になる数字を探します。それは1と5しかありません。

また、(○+△)はでなくてはいけませんが、1と5を足せばになってますから、答えは(X+1)(X+5)です。

高校の数学では、ここからが大事

高校の数学の基礎的な事は、理屈を理解して、次に、理屈抜きに体で覚える事が大事です。これは、他の分野でも言えます。大事なのは次の2つの事。

  1. 理屈を理解する事
  2. 次に、理屈を忘れるぐらいに体に染み込ませる事
    具体的に言うと。まず、答えは(X+○)(X+△)という形になるから、とりあえず、(X- )(X- )と書きます。
    「-」にしておくのは「+」と書くと、後で消しゴムを使う事になって、時間をロスする可能性があるからです。
    次に空欄の所はかけて「5」になる数ですから「1」と「5」を書きます。
    かけて「5」になる数は「1」と「5」だけだから、ためらわずに書いてください。
    (X-1)(X-5)となります。とりあえず、符号は考えません。
    足して「」にならなくてはいけないので、縦線を入れて、(X+1)(X+5)となります。

因数分解の問題 候補が2種類ある場合

X2-6X+8…候補が2種類ある場合

とりあえず、(X-  )(X-  )と書きます。

空欄の所はかけて「」になる数ですから、候補は「1、8」と「2、4」です。「1、8」は足しても引いてもにならないので失格。

「2、4」は足せばになるので、候補です。

ここで、日本の試験問題は必ず答えがあるという事から、迷わず、(X-2)(X-4)と書きます。

この式の( )を外す事を頭の中で考えれば、 X2-X+8となりますから、このままで、答えです。

因数分解の問題 候補が2種類あって、引き算になる場合

X2-2X-8…候補が2種類あって、引き算になる場合

とりあえず、(X-  )(X-  )と書きます。

空欄の所はかけて「」になる数ですから、候補は「1、8」と「2、4」です。ここで、符号「+-」はまだ考えない。

「1、8」は足しても引いてもにならないので失格。「2、4」は引けばになるので、候補です。

ここで、日本の試験問題は必ず答えがあるという事から、迷わず、(X-2)(X-4)と書きます。

後は縦線を入れて、「-」を「+」に変えるかどうかを考えます。「2」と「4」で-2をつくるのですから、空欄の所は「+2」と「-4」です。よって、答えは、(X+2)(X-4)しかありえません。

この式の( )を外す事を頭の中で考えれば、 X2-X-となりますから、答えは、(X+2)(X-4)で、良いという事になります。

因数分解の公式は覚えない

+(a+b)X+ab=(X+a)(X+b)。これは公式としては覚えない。

これは、X+5X+6の形。かけて6、足して5になる2つの数字を見つけるパターンで、2つの数字は2と3。X+5X+6=(X+2)(X+3)となる。

因数分解たすき掛けを使わない方法 応用へ続く。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。