高校の数学 中学の数学

高校と中学の数学。解き方のコツ。

  1. 因数分解の解き方
  2. 二次不等式
  3. 二次方程式の解き方
  4. 二次関数の頂点の座標
  5. 絶対値
  6. 三角関数sin cos tan

中学と高校の数学の解き方のコツ(ノウハウ集)

なるべく図を書いて、右脳で理解するのが数学の解き方のコツです。
公式を言葉だけで覚えないように。

因数分解

  1. 二次式の因数分解。たすきがけを使わない方法(準備)[中学の数学]
    二次式の因数分解の解法を次の3つの場合に分けて解説します。
    因数分解後の(X+a)(X+b)の候補になるa,bについて
    1. 候補が1種類の場合(初歩)
    2. 候補が2種類ある場合
    3. 候補が2種類あって、引き算になる場合
  2. 二次式の因数分解たすきがけを使わない方法(本論)[高校の数学]
    二次式の因数分解の解法(二乗の係数が1でない場合)を次の3つの場合に分けて解説します。
    因数分解後の(2X+a)(X+b)の候補になるa,bについて
    1. 候補が1種類の場合(初歩)
      ただし、(2X+a)(X+b)と、ひっくり返した(2X+b)(X+a)の2通りを考える。
    2. 候補が1種類で、引き算になる場合
    3. 候補が2種類ある場合
  3. 因数分解の公式。因数分解の基礎公式は3つだけ覚える。
    因数分解の解き方の原則(基礎)は、次の1〜3の順に考える。
    1. 共通因数をくくり出す
    2. [中学の数学]
    3. 因数分解の公式を使う。覚える公式は3つだけ。
      1. +2AB+B=(A+B)二乗の公式[中学の数学]
      2. ―B=(A+B)(A―B)和と差の積の公式[中学の数学]
        「二乗ひく二乗は和と差の積」と覚えた方が良い。
      3. +B=(A+B)(A−AB+B
        三乗の公式[高校の数学]
    4. 最低次数の文字について整理してから、因数分解する
      [高校の数学]
  4. 因数分解の例題 問題 高校の数学X+Xy-X-yの解き方
    1. 「共通因数をくくり出す」はできません。
    2. 「因数分解の公式を使う」もだめですね。
    3. よって、「最低次数の文字について整理してから、因数分解する」

不等式

  1. 一次不等式の解き方[中学の数学]
    不等式を方程式と思って解く。両辺にマイナスをかけたり、両辺をマイナスで割った時、不等号>の向きが変わる事に注意。
  2. 連立不等式の解き方[高校の数学]
    連立不等式は不等号>の向きで
    数直線の書き方が、4つのパターンに分かれる。
  3. 二次不等式[高校の数学]
    はOPENとCLOSEで、ほとんど解決。これが最終的解法
    O.
    二次不等式の答がオープン
    C.
    二次不等式の答がクローズ
    O.とC.のどちらがオープンのイメージですか。
    • 二次不等式の解法二次不等式の安直な解法
      次の二次不等式の解き方は?
      問題:X−7X+12>0。
      二次不等式の左辺を因数分解して、(X−3)(X−4)>0。
      左がオープンだから、答(解)は、X<3 , 4<Xです。
    • 二次不等式の解法。全ての実数、解なし
      二次不等式の答が「全ての実数」「解なし」になる場合。
      これも、オープンとクローズで、簡単にできます。
  4. 絶対値のはずし方。数字の場合と文字の場合。絶対値を含む不等式の問題。|X|>3。|X-3|>5。|X-3|>|X|。絶対値を含む不等式の解き方

方程式

  1. 絶対値のはずし方。数字の場合と文字の場合。絶対値を含む方程式の問題。|X|=3。|X-3|=5。|X-3|=|X|。絶対値を含む方程式の解き方
  2. 平方完成と二次方程式の解の公式の導き方
    平方完成が理解できれば、二次方程式の解の公式を導きだす事ができます。
  3. 二次方程式の解の個数 判別式と解の公式
    二次方程式の解の個数(判別式)と二次方程式の解の公式は深い関係があります。
  4. 3次方程式の因数分解による解法と多項式の除法
    因数定理→3次方程式が教科書の順番だが、三次方程式の解法から始めた方が理解し易いと思う。
    3次方程式を解くとは、
    因数分解して、(X-A) (X-B) (X-C) = 0 とする事であり、
    3次方程式の解はX=A, B, Cとなる。(二次方程式と考え方は同じ)
    多項式の除法は整数の割り算と同じような方法で行う。
  5. 三次方程式の問題と解法三次方程式X+AX+(A+8)X+9=0の解が一つの実数解と二つの虚数解を持つ時、Aの範囲を求めよ。
  6. 三次方程式・因数定理と剰余の定理
    因数定理は3次方程式の因数分解で使われる。数学の教科書では 剰余の定理→因数定理→三次方程式の解法の順番で教えられるが。(高校の数学)

二次関数 頂点の座標

  1. 頂点の座標と平行移動 二次関数 頂点の座標 平方完成
    y=x−6x+10を
    y=(x−3)+1のように変形するのが平方完成です。
    y=(x−3)なら平方完成している雰囲気がありますが、
    y=(x−3)+1は「+1」がある分、平方完成しているとは言いにくいですね。
    美しい平方完成
    そこで、y=(x−3)+1を
    y−1=(x−3)と変形すれば、平方完成しているように見えます。
    この時、頂点の座標は(3,1)です。
  2. 二次関数の決定 二次関数の決定とは、次の二次関数の一般式のどちらかで、a,b,cを決定する事です。 その過程で連立方程式を解く事になります。 Y=aX2+bX+c Y=a(X−b)2+c
  3. 二次関数の最大値と最小値
    二次関数 Y=F(X)=X2−2aX+a2−1の最小値と最大値を求めよ。
    ただし、1<=x<=5とする。
    平方完成するとX2−2aX+a2−1=(X−a)2−1となり、頂点のx座標=aとなります。
    この頂点とx=1、x=3(1と5の中点)、x=5の位置関係によって場合分けします。
  4. 9の倍数11の倍数 911テロ[中学の数学]
    9月+11日=20ドルだとかいう話も都市伝説で、紹介されていますが、
    NHK第1の周波数594は9の倍数でもあり、11の倍数でもあります。

絶対値

  1. 絶対値を含む方程式
    絶対値のはずし方 数字の場合。絶対値のはずし方 文字の場合。
    絶対値を含む方程式の解き方と問題・解説。
  2. 絶対値を含む不等式
    絶対値を含む不等式の解き方と問題・解説。
    |X-3|の場合、X-3がプラスだかマイナスだか、わかりません。
    そこで、X-3がプラスの場合とマイナスの場合に分けます。

三角関数

  1. 三角関数の公式
    三角関数の公式は、似た公式が沢山あるので、丸暗記は無理です。
    なるべく図を書いて、三角関数の公式を理解しましょう。
  2. 三角関数の基本 三角比
    sin=y/r(/は割り算の記号)cos=斜辺分の横=r 分の Xが簡単に覚えられます。tan=横分の縦=X 分の Yが簡単に覚えられます。

中学の数学・高校の数学で、大事なのは次の2つの事

  1. 基礎的な事は、理屈を完全に理解する事
  2. 次に、理屈を忘れるぐらいに体に染み込ませる事
    その時、染み込みやすい方法と、そうでない方法があります。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。
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