中学と高校の数学の解き方のコツ

  1. 因数分解の公式
  2. 不等式の解き方
  3. 二次関数の頂点の座標
  4. 絶対値
  5. 方程式の解き方
  6. 三角関数sin cos tan

なるべく図を書いて、右脳で理解するのが数学の解き方のコツです。
公式を言葉だけで覚えないように。

  1. 因数分解の公式

    • 因数分解 たすき掛けは不要(準備)[中学の数学]
      二次式の因数分解の解法を次の3つの場合に分けて解説します。
      因数分解後の(X+a)(X+b)の候補になるa,bについて
      • 候補が1種類の場合(初歩)
      • 候補が2種類ある場合
      • 候補が2種類あって、引き算になる場合
    • 二次式の因数分解たすき掛けを使わない方法(本論)[高校の数学]
      二次式の因数分解の解法(二乗の係数が1でない場合)を次の3つの場合に分けて解説します。
      因数分解後の(2X+a)(X+b)の候補になるa,bについて
      • 候補が1種類の場合(初歩)
        ただし、(2X+a)(X+b)と、ひっくり返した(2X+b)(X+a)の2通りを考える。
      • 候補が1種類で、引き算になる場合
      • 候補が2種類ある場合
    • 因数分解の公式は3つだけ覚える
      因数分解の解き方の原則(基礎)は、次の1〜3の順に考える。
      • 共通因数をくくり出す[中学の数学]
      • 因数分解の公式を使う。覚える公式は3つだけ。
        • +2AB+B=(A+B)二乗の公式[中学の数学]
        • ―B=(A+B)(A―B)和と差の積の公式[中学の数学]
          「二乗ひく二乗は和と差の積」と覚えた方が良い。
        • +B=(A+B)(A−AB+B
          三乗の公式[高校の数学]
      • 最低次数の文字について整理してから、因数分解する。 [高校の数学]
    • 因数分解の例題 問題 高校の数学X+Xy-X-yの解き方
      • 「共通因数をくくり出す」はできません。
      • 「因数分解の公式を使う」もだめですね。
      • よって、「最低次数の文字について整理してから、因数分解する」
  2. 不等式の解き方

    • 一次不等式の解き方[中学の数学]
      不等式を方程式と思って解く。両辺にマイナスをかけたり、両辺をマイナスで割った時、不等号>の向きが変わる事に注意。
    • 連立不等式の解き方[高校の数学]
      連立不等式は不等号>の向きで
      数直線の書き方が、4つのパターンに分かれる。
    • 二次不等式[高校の数学]
      はオープンとクローズで、ほとんど解決。これが最終的解法
      O.
      二次不等式の答がオープン
      C.
      二次不等式の答がクローズ
      O.とC.のどちらがオープンのイメージですか。
      • 二次不等式の解法二次不等式の安直な解法
        次の二次不等式の解き方は?
        問題:X−7X+12>0。
        二次不等式の左辺を因数分解して、(X−3)(X−4)>0。
        左がオープンだから、答(解)は、X<3 , 4<Xです。
      • 二次不等式の解法。全ての実数、解なし
        二次不等式の答が「全ての実数」「解なし」になる場合。
        これも、オープンとクローズで、簡単にできます。
    • 絶対値の外し方。数字の場合と文字の場合。絶対値を含む不等式の問題。|X|>3。|X-3|>5。|X-3|>|X|。絶対値を含む不等式の解き方
  3. 二次関数の頂点の座標

    • 頂点の座標と平行移動 二次関数の頂点の座標は平方完成で
      y=x−6x+10を
      y=(x−3)+1のように変形するのが平方完成です。
      y=(x−3)なら平方完成している雰囲気がありますが、
      y=(x−3)+1は「+1」がある分、平方完成しているとは言いにくいですね。
      美しい平方完成
      そこで、y=(x−3)+1を
      y−1=(x−3)と変形すれば、平方完成しているように見えます。
      この時、頂点の座標は(3,1)です。
    • 二次関数の決定 二次関数の決定とは、次の二次関数の一般式のどちらかで、a,b,cを決定する事です。 その過程で連立方程式を解く事になります。 Y=aX2+bX+c Y=a(X−b)2+c
    • 二次関数の最大値と最小値
      二次関数 Y=F(X)=X2−2aX+a2−1の最小値と最大値を求めよ。
      ただし、1<=x<=5とする。
      平方完成するとX2−2aX+a2−1=(X−a)2−1となり、頂点のx座標=aとなります。
      この頂点とx=1、x=3(1と5の中点)、x=5の位置関係によって場合分けします。
  4. 絶対値

    • 絶対値を含む方程式
      絶対値の外し方 数字の場合と文字の場合。絶対値を含む方程式の問題。例、|X|=3。|X-3|=5。|X-3|=|X|。
    • 絶対値を含む不等式
      絶対値を含む不等式の解き方と問題・解説。
      |X-3|の場合、X-3がプラスだかマイナスだか、わかりません。
      そこで、X-3がプラスの場合とマイナスの場合に分けます。
  5. 方程式の解き方

  6. 三角関数

    • 三角関数の公式の覚え方
      三角関数の公式は、似た公式が沢山あるので、丸暗記は無理です。
      なるべく図を書いて、三角関数の公式を理解しましょう。
    • sin cos tanの覚え方sinは筆記体で書く
      筆記体ssin ccos tan
      sin=y/r(/は割り算の記号)cos=斜辺分の横=r 分の Xが簡単に覚えられます。tan=横分の縦=X 分の Yが簡単に覚えられます。
    • sin cos tanの表は覚えない
      sin cos tanの表を覚えるより、30°,60°,90°の三角形の辺の比が、1:2:ルート3になる事の方が重要。1:2:√3から、sin cos tanの表が出てくるからです。

    中学の数学・高校の数学で、大事なのは次の2つの事

    • 基礎的な事は、理屈を完全に理解する事
    • 次に、理屈を忘れるぐらいに体に染み込ませる事
      その時、染み込みやすい方法と、そうでない方法があります。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。