二次関数の最小値と最大値

二次関数 Y=F(X)=X−2aX+a−1の最小値と最大値を求めよ。
ただし、<=x<=とする。
平方完成するとX−2aX+a−1=(X−a)−1となり、
頂点のx座標=aとなります。サイト内リンク 平方完成のやり方
この頂点とx=1、x=3(1と5の中点)、x=5の位置関係によって場合分けします。

二次関数の最小値

  1. 最小値1 頂点のx座標aが a<=1の場合。
    X=1の時、最小値=F(1)
    =1−2a1+a−1
    =a−2a
  2. 最小値2 頂点のx座標aが 1<a<=3の場合。
    X=aの時、最小値=F(a)=−1
  3. 最小値3 頂点のx座標aが 3<a<=5の場合。
    X=aの時、最小値=F(a)=−1
  4. 最小値4 頂点のx座標aが 5<aの場合。
    X=5の時、最小値=F(5)
    =5−2a5+a−1
    =a−10a+24

二次関数の最大値

  1. 最大値1 頂点のx座標aが a<=1の場合。
    X=5の時、最大値=F(5)
    =5−2a5+a−1
    =a−10a+24
  2. 最大値2 頂点のx座標aが 1<a<=3の場合。
    X=5の時、最大値=F(5)
    =5−2a5+a−1
    =a−10a+24
  3. 最大値3 頂点のx座標aが 3<a<=5の場合。
    X=1の時、最大値=F(1)
    =1−2a1+a−1
    =a−2a
  4. 最大値4 頂点のx座標aが 5<aの場合。
    X=1の時、最大値=F(1)
    =1−2a1+a−1
    =a−2a

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。
↑二次関数の最大値と最小値の一番上へ↑