因数分解たすき掛けを使わない 応用

二次方程式の因数分解で、暗算が得意な人は、たすき掛けを使いません。たすきがけを使わないで暗算でする方法の概要

(二乗の係数が２の場合)因数分解後の(２X+a)(X+b)の候補a,bについて、次の３つの場合に分けて解説します。

  1. 候補が１種類の場合ただし、(２X+a)(X+b)と、逆の(２X+b)(X+a)の２通りを考える。
  2. 候補が１種類で、引き算になる場合
  3. 候補が２種類ある場合

  1. 因数分解の問題 候補が１種類の場合

    ２X２+７X+５…候補が１種類の場合(基礎)

    ２X２がでるためには、答えは（２X+a）（X+b）という形になるから、とりあえず、（２X-　）（X-　）と書きます。

    次に空欄の所はかけて「５」になる数ですから、候補は「１、５」か、「５、１」です。とりあえず「１、５」から、頭の中で考える。

    1. （２X-１）（X-５）。（　）を外す事を考えると、１０Xと１Xが出てきますが、（符号はまだ考えない）
      これは足しても引いても７Xにならないから、失格。そこで、
    2. （２X-５）（X-１）と書きます。（　）を外す事を考えると、２Xと５Xが出てきますが、足せば７Xになりますから候補です。 足して「７」になるように、縦線を入れて、（２X+５）（X+１）となります。

  2. 因数分解の問題候補が１種類で、引き算になる場合

    ２X２+３X-５…候補が１種類で、引き算になる場合

    ２X２がでるために、とりあえず、（２X-　）（X-　）と書きます。

    空欄の所はかけて「５」になる数ですから、候補は「１、５」か、「５、１」です。（符号はまだ考えない）とりあえず「１、５」.から、頭の中で考える。

    1. （２X-１）（X-５）。 （　）を外す事を考えると、１０Xと１Xが出てきますが、（符号はまだ考えない）
      これは足しても引いても３Xにならないから、失格。そこで、
    2. （２X-５）（X-１）と書きます。（　）を外す事を考えると、「２X」と「５X」が出てきますが、引けば「３X」になりますから候補です。 「３X」＝「５X」-「２X」ですから、「+５X」になるように、縦線を入れて、（２X+５）（X-１）となります。

  3. 因数分解の問題候補が２種類ある場合

    ２X２+１５X-８…候補が２種類ある場合。ちょっと難しいかな。

    ２X２がでるために、とりあえず、（２X-　）（X-　）と書きます。

    空欄の所はかけて「８」になる数ですから、候補は「１、８」か　「８、１」か　「２、４」か　「４、２」です。（符号はまだ考えない）とりあえず「１、８」から、頭の中で考える。

    1. （２X-１）（X-８）。 （　）を外す事を考えると、「１６X」と「１X」が出てきますが、（符号はまだ考えない）
      これは引けば「１５X」になりますから、候補です。「１５X」＝「１６X」-「１X」ですから、「+１６X」になるように、縦線を入れて、（２X-１）（X+８）。これが答えです。
      念の為、残りを調べると。
    2. （２X-８）（X-１）の場合。
      （　）を外す事を考えると、８Xと２Xが出てきますが、足しても引いても１５Xにならないので、失格。
    3. （２X-２）（X-４）の場合。
      （　）を外す事を考えると、２Xと８Xが出てきますが、足しても引いても１５Xにならないので、失格。
    4. （２X-４）（X-２）の場合。
      （　）を外す事を考えると、４Xと４Xが出てきますが、足しても引いても１５Xにならないので、失格。

因数分解 たすきがけはしない（準備）も見てください。

たすきがけを使わないで暗算でする方法の概要。たすきがけを使う場合、以下の４通りを調べないといけない。暗算で解くと、消しゴムもノートも節約できる。たすき掛けは面倒このページのトップへ

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。