たすき掛けを使わない因数分解の解き方(本論)

二次方程式を解く時の因数分解はたすき掛けを使わない方が速いです。因数分解の解法(二乗の係数が1でない場合)を次の3つの場合に分けて解説します。たすき掛けは使いません。
因数分解後の(2X+a)(X+b)の候補になるa,bについて

  1. 候補が1種類の場合(基礎)
    ただし、(2X+a)(X+b)と、ひっくり返した(2X+b)(X+a)の2通りを考える。
  2. 候補が1種類で、引き算になる場合
  3. 候補が2種類ある場合
  1. 因数分解の問題1

    因数分解の問題
    2X+7X+5・・・候補が1種類の場合(初歩)
    2Xがでるためには、答えは(2X+○)(X+△)という形になるから、とりあえず、
    (2X-  )(X-  )と書きます。
    次に空欄の所はかけて「5」になる数ですから、
    候補は1.「1、5」か、2.「5、1」です。
    とりあえず1.から、頭の中で考える。

    1. (2X-1)(X-5)。
      ( )をはずす事を考えると、10Xと1Xが出てきますが、
      (符号はまだ考えない)
      これは足しても引いても7Xにならないから、失格。そこで、
    2. (2X-5)(X-1)と書きます。
      ( )をはずす事を考えると、2Xと5Xが出てきますが、足せば7Xになりますから候補です。
      足して「7」になるように、縦線を入れて、
      (2X+5)(X+1)となります。

  2. 因数分解の問題2

    因数分解の問題
    2X+3X-5・・・候補が1種類で、引き算になる場合
    2Xがでるために、とりあえず、
    (2X-  )(X-  )と書きます。
    空欄の所はかけて「5」になる数ですから、
    候補は1.「1、5」か、2.「5、1」です。(符号はまだ考えない)
    とりあえず1.から、頭の中で考える。

    1. (2X-1)(X-5)。
      ( )をはずす事を考えると、10Xと1Xが出てきますが、
      (符号はまだ考えない)
      これは足しても引いても3Xにならないから、失格。そこで、
    2. (2X-5)(X-1)と書きます。
      ( )をはずす事を考えると、「2X」と「5X」が出てきますが、引けば「3X」になりますから候補です。
      「3X」=「5X」-「2X」ですから、「+5X」になるように、縦線を入れて、
      (2X+5)(X-1)となります。

  3. 因数分解の問題3

    因数分解の問題
    2X+15X-8・・・候補が2種類ある場合。ちょっと難しいかな。
    2Xがでるために、とりあえず、
    (2X-  )(X-  )と書きます。
    空欄の所はかけて「8」になる数ですから、 候補は1.「1、8」か 2.「8、1」か3.「2、4」か 4.「4、2」です。
    (符号はまだ考えない)
    とりあえず1.から、頭の中で考える。

    1. (2X-1)(X-8)。
      ( )をはずす事を考えると、「16X」と「1X」が出てきますが、
      (符号はまだ考えない)
      これは引けば「15X」になりますから、候補です。
      「15X」=「16X」-「1X」ですから、「+16X」になるように、縦線を入れて、
      (2X-1)(X+8)。これが答えです。
      念の為、残りの2.3.4.を調べると。

    2. (2X-8)(X-1)の場合。
      ( )をはずす事を考えると、8Xと2Xが出てきますが、足しても引いても15Xにならないので、失格。
    3. (2X-2)(X-4)の場合。
      ( )をはずす事を考えると、2Xと8Xが出てきますが、足しても引いても15Xにならないので、失格。
    4. (2X-4)(X-2)の場合。
      ( )をはずす事を考えると、4Xと4Xが出てきますが、足しても引いても15Xにならないので、失格。

因数分解たすき掛けを使わない方法(準備)も見てください。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。
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