集合のかつ,またはの記号の覚え方は簡単∪∩
集合の記号∪と∩の覚え方は簡単です。∪は全部(またはの記号)、∩は一部(かつの記号)。英語で言うと、∪はカップ、∩はキャップと読みます。∪ ̄はカップ、_∩は帽子に見えるでしょ。
集合の記号∪と∩の覚え方,こじつけ
- ∪も、全部も、プラスのイメージです。
- ∩も、一部も、マイナスのイメージです。
こじつけは以下のようになります。
∪はプラスのイメージ
- 両手を上げて、∪の字を作ってください。
- 両手を下げて、∩の字を作ってください。
∪の方が、プラスのイメージですね。
全部はプラスのイメージ
- 全部。
- 一部。
全部の方が、プラスのイメージですね。
A∪Bは全部(和集合、または)
∪は両手を上に広げたプラスのイメージですから、A∪BはA、Bの全部です。AまたはBという意味になります。A∪B={ x|x∈A または x∈B }。ベン図で表せば
A∩Bは一部(積集合、かつ)
∩は両手を下に広げたマイナスのイメージですから、A∩BはA、Bの一部です。AかつBという意味になります。A∩B={ x|x∈A かつ x∈B }。ベン図で表せば
(A∪B)のバーと(Aのバー)∪(Bのバー)練習問題
- 全体集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
- 部分集合A={2,4,6,8} (2の倍数)
- 部分集合B={3,6,9} (3の倍数)
の時、 A∪BとA∪Bを求めよ。
AをAのバーと読み、Aの補集合を意味します。全体集合(Universal Set)は、頭文字のUで表すのが一般的です。カップ∪とは全くの別物です。
(A∪B)のバーの答
A∪B=AとBの全部={2,3,4,6,8,9}。
バーをつけて、(A∪B)のバー:A∪B={1,5,7}
(Aのバー)∪(Bのバー)の答
Aのバー:A={1,3,5,7,9}(奇数)
Bのバー:B={1,2,4,5,7,8}(3の倍数でない)
(Aのバー)∪(Bのバー):A∪B={1,3,5,7,9}と{1,2,4,5,7,8}の全部={1,2,3,4,5,7,8,9}
ド・モルガンの法則
A∪B=A∩B。A∩B=A∪Bというのもあります。よーく見れば、覚え方は簡単です。バーのイメージは反対ですから、∪と∩がひっくり返るというこじつけです。
最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。