集合のかつ,またはの記号の覚え方は簡単∪∩

集合の記号∪と∩の覚え方,こじつけ

1. ∪も、全部も、プラスのイメージです。
2. ∩も、一部も、マイナスのイメージです。

こじつけは以下のようになります。

∪はプラスのイメージ

1. 両手を上げて、∪の字を作ってください。
2. 両手を下げて、∩の字を作ってください。

∪の方が、プラスのイメージですね。

全部はプラスのイメージ

1. 全部。
2. 一部。

全部の方が、プラスのイメージですね。

Ａ∪Ｂは全部(和集合、または)

∪は両手を上に広げたプラスのイメージですから、Ａ∪ＢはＡ、Ｂの全部です。ＡまたはＢという意味になります。A∪B＝｛ x｜x∈A または x∈B ｝。ベン図で表せば

Ａ∩Ｂは一部(積集合、かつ)

∩は両手を下に広げたマイナスのイメージですから、Ａ∩ＢはＡ、Ｂの一部です。ＡかつＢという意味になります。A∩B＝｛ x｜x∈A かつ x∈B ｝。ベン図で表せば

(A∪B)のバーと(Aのバー)∪(Bのバー)練習問題

• 全体集合U＝｛１，２，３，４，５，６，７，８，９｝
• 部分集合Ａ＝｛２，４，６，８｝　（２の倍数）
• 部分集合Ｂ＝｛３，６，９｝　（３の倍数）

の時、 Ａ∪ＢとＡ∪Ｂを求めよ。

ＡをAのバーと読み、Ａの補集合を意味します。全体集合(Universal Set)は、頭文字のUで表すのが一般的です。カップ∪とは全くの別物です。

(Ａ∪Ｂ)のバーの答

Ａ∪Ｂ＝ＡとＢの全部＝｛２，３，４，６，８，９｝。
バーをつけて、(Ａ∪Ｂ)のバー：Ａ∪Ｂ＝｛１，５，７｝

(Ａのバー)∪(Ｂのバー)の答

Ａのバー：Ａ＝｛１，３，５，７，９｝（奇数）
Ｂのバー：Ｂ＝｛１，２，４，５，７，８｝（３の倍数でない）
(Ａのバー)∪(Ｂのバー)：Ａ∪Ｂ＝｛１，３，５，７，９｝と｛１，２，４，５，７，８｝の全部＝｛１，２，３，４，５，７，８，９｝

ド・モルガンの法則

Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ。Ａ∩Ｂ＝Ａ∪Ｂというのもあります。よーく見れば、覚え方は簡単です。バーのイメージは反対ですから、∪と∩がひっくり返るというこじつけです。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。