集合のかつ,またはの記号の覚え方は簡単

U ̄はカップに見えるでしょ。∪はカップ(cup)と読みます。意味は「または」です。カップのふちにある集合Aと集合Bの要素が、全部カップの中に落ちた、と覚えます。下の図。A∪Bが集合A、集合Bの全部の要素を表すことの説明図。

  • 集合A={2,4,6,8} (2の倍数)
  • 集合B={3,6,9} (3の倍数)とする時
  • A∪B={2,4,6,8,3,9}
  • A∩B={6}(6の倍数)です。

_∩は帽子に見えるでしょ。∩はキャップ(cap)と読みます。意味は「かつ」です。∪カップを全部と覚えれば、∩キャップを一部と覚えるのは簡単です。

集合の記号∪と∩の覚え方,こじつけ

  1. ∪も、全部も、プラスのイメージです。
  2. ∩も、一部も、マイナスのイメージです。

こじつけは以下のようになります。

∪はプラスのイメージ

  1. 両手を上げて、∪の字を作ってください。(プラスのイメージ)
  2. 両手を下げて、∩の字を作ってください。(マイナスのイメージ)

全部はプラスのイメージ

  1. 全部。(プラスのイメージ)
  2. 一部。(マイナスのイメージ)

A∪Bは全部(和集合、または)

A∪Bのベン図、A∪Bは全部を表す。∪は両手を上に広げたプラスのイメージですから、A∪BはA、Bの全部です。AまたはBという意味になります。A∪B={ x|x∈A または x∈B }。ベン図で表せば、右の図のようになります。

A∩Bは一部(積集合、かつ)

A∩Bのベン図、A∩Bは一部を表す。∩は両手を下に広げたマイナスのイメージですから、A∩BはA、Bの一部です。AかつBという意味になります。A∩B={ x|x∈A かつ x∈B }。ベン図で表せば、右の図のようになります。

(A∪B)のバーと(Aのバー)∪(Bのバー)練習問題

集合のかつ,またはの記号の意味を覚えたところで、練習問題です。

  • 全体集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
  • 部分集合A={2,4,6,8} (2の倍数)
  • 部分集合B={3,6,9} (3の倍数)

    上記の条件で以下の2つの集合の要素を求めよ。({ , , }の表現で)

  1. A∪B ((A∪B)のバー)
  2.  (Aのバー)∪(Bのバー)

全体集合Uと部分集合AとAの補集合の関係を表す図をAのバーと読み、Aの補集合を意味します。全体集合(Universal Set)は、頭文字のUで表すのが一般的です。集合の記号カップ∪とは全くの別物です。

  1. (A∪B)のバーの答

    A∪B=AとBの全部={2,3,4,6,8,9}。
    バーをつけて、(A∪B)のバー:A∪B={1,5,7}

  2. (Aのバー)∪(Bのバー)の答

    Aのバー:={1,3,5,7,9}(奇数)
    Bのバー:={1,2,4,5,7,8}(3の倍数でない)
    (Aのバー)∪(Bのバー):={1,3,5,7,9}と{1,2,4,5,7,8}の全部={1,2,3,4,5,7,8,9}

ド・モルガンの法則の覚え方

というド・モルガンの法則があります。よーく見れば、覚え方は簡単です。バーのイメージは反対ですから、∪と∩がひっくり返るというこじつけです。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。