平方完成と二次方程式の解の公式

  1. 平方完成のやり方が理解できれば、二次方程式の解の公式を導きだす事ができます。また逆に
  2. 頁内リンク二次方程式の解の公式を導き出せれば、平方完成は完璧です。
    解の公式を導き出して、平方完成の理解度をチェックしてください。
    (高校と中学の数学)

2次関数の平方完成の方法

2次関数の平方完成はグラフの頂点の座標を求める時にも使います。
サイト内リンク 二次関数の頂点の座標は平方完成で

2次関数の平方完成の問題

y=X2−6X+5を
y=(X−○)2+□のように変形するにはどうしたら、よいでしょう。
(X−○)2の( )を展開すると
X2−2○X+○2となります。
X2−6X+5と比較すれば、
○=3とすれば良い事がわかります。
つまり、Xの係数の半分です。

y=X2−6X+5を変形すると
y=(X−3)2+5!!これで良いでしょうか。??

(X−3)2の( )を展開すると
X2−6X+9となります。
9が余計ですね。余計な9を引いて
y=(X−3)2−9+5
y=(X−3)2−4 これで正解。

2次関数の平方完成の練習問題

y=X2+8X+5を平方完成しなさい。

  1. Xの係数8の半分は4ですから、とりあえず
    y=(X+4)2と書きます。
  2. ( )を展開すると余計な16が出てきます。そこで
    y=(X+4)2−16と書きます。
  3. 元々あった+5>を加えて
    y=(X+4)2−16+5
    y=(X+4)2−11 これで正解。

平方完成と二次方程式の解の公式の導き方

X2の係数が1で、Xの係数が偶数の場合

X2+2bX+c=0
平方完成すると
(X+b)2−b2+c=0 移項して
(X+b)2=b2−c
(X+b)=+−ルートb2−c
 X=−b+−ルートb2−c

二次方程式の解の公式の導き方。X2の係数がaの場合

二次方程式の解の公式の導き方
↑二次方程式の解の公式です。

因数分解については↓をクリック。M君の因数分解の公式と解き方にジャンプします。係数を入れると、因数分解の答が表示されます。 因数分解

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。
↑平方完成と二次方程式の解の公式の一番上へ↑