二次不等式の解き方-全ての実数-解なし

二次不等式の一般的な解き方の復習

二次不等式の例題：Ｘ^２−７Ｘ+１２＞０を解く。
左辺を因数分解すると、（Ｘ−３）（Ｘ−４）＞０となります。
（Ｘ−３）（Ｘ−４）＞０の「＞」は左側が、オープンです。よって

となります。
「ここはＸの範囲　３・・・・・４　ここはＸの範囲」となっていますから。
　　　　　Ｘ＜３ 　　　, 　　　４＜Ｘです。←解答の仕方。
詳しくは、二次不等式の解の安直な覚え方を見てください。

↓今回の二次不等式についての本論。

二次不等式の答が「全ての実数」「解なし」になる場合

二次不等式の左辺を因数分解した時、（　）の二乗になる事があります。
二次不等式の例題：（Ｘ−３）^２＞０。これもopenとcloseで、できます。
不等号の向きと＝の有無で、次の４つの場合に分類できます。

1. （Ｘ−３）^２＞０。＞オープン。＝が無いから「３」の所は白○
   答は、「Ｘは３をのぞく、全ての実数」です。
   （白○の３をのぞく）
2. （Ｘ−３）^２＝＞０。＞オープン。＝が有るから「３」の所は黒●
   答は、「Ｘは、全ての実数」です。
   （黒●の３を含める）
3. （Ｘ−３）^２＜０。＜クローズ。＝が無いから「３」の所は白○
   答は、「解なし」です。
   （白○の３をのぞく）
4. （Ｘ−３）^２＝＜０。＜クローズ。＝が有るから「３」の所は黒●
   答は、「Ｘ＝３」です。（黒●の３だけを含めるから）

二次不等式のほとんどは

オープンとクローズ(OC)の解法で、できる。

二次不等式の中で、判別式Ｄ＜０となる場合

判別式Ｄ＜０となる二次不等式の場合は、OCで解けない。
二次不等式の問題：Ｘ^２+ａＸ+ｂ＞０を
Ｘ^２+ａＸ+ｂ＝０という二次方程式にかえた時、
判別式Ｄ＜０となる場合です。

二次不等式の例題：Ｘ^２−６Ｘ+１１＞０。
この時、判別式Ｄ＝３６−４４＝−８、負なので、左辺は因数分解できません。

この二次不等式の左辺は
（Ｘ−３）^２+２＞０と平方完成します。平方完成の公式を丸暗記してはダメへ
（Ｘ−３）^２は、どんなＸでも、正または０ですから、（Ｘ−３）^２+２は常に正です。
よって、この二次不等式は、どんなＸでも成り立ちますから、
答は「全ての実数」となります。

OCで、解けない二次不等式の問題の分類

1. 二次不等式の問題：（Ｘ−３）^２+２＞０
   二次不等式の問題：（Ｘ−３）^２+２＝＞０
   答は、「全ての実数」
2. 二次不等式の問題：（Ｘ−３）^２+２＜０
   二次不等式の問題：（Ｘ−３）^２+２＝＜０
   答は、「解なし」

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。