18と1800の約数の総和の求め方

18の約数の総和

答:(1+2)×(1+3+9)=39

18(=2¹×3²)の約数(6個)を2と3の累乗で表すと、以下のリストのようになります。

1. 1=2⁰×3⁰
2. 3=2⁰×3¹
3. 9=2⁰×3²
4. 2=2¹×3⁰
5. 6=2¹×3¹
6. 18=2¹×3²

(2⁰+2¹)×(3⁰+3¹+3²)の( )を展開すると、２項×３項ですから、６個の項が出てきて、それらは上のリストの18の約数に過不足なく一致します。

よって、18の約数の総和=(2⁰+2¹)×(3⁰+3¹+3²)=(1+2)×(1+3+9)=39となります。

1800の約数の総和

答:(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5+25)=6045

素因数分解すると、1800=2³×3²×5²。(2⁰+2¹+2²+2³)×(3⁰+3¹+3²)×(5⁰+5¹+5²)の( )を展開すると、４項×３項×３項ですから、３６個の項が出てきて、それらは1800の約数です(過不足なく)。よって、1800の約数の総和=(2⁰+2¹+2²+2³)×(3⁰+3¹+3²)×(5⁰+5¹+5²)=(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5+25)=6045となります。

1800の約数の個数

1800の約数の個数は３６個でした。これは、1800=2³×3²×5²の指数(右肩の数字)、３，２，２に１ずつ足した、４，３，３をかけ合わせて、４×３×３＝３６という計算で出てきた訳です。１を足すのは、0乗がある為です。約数の個数の求め方

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