倍数の判定法 一覧 7,11,13の倍数

中学生以上

例。12桁の数字(元)、123456789352の場合、123,456,789,352と3桁ずつに区切ります。この3桁のグループを一つ置きに足します。和１＝123＋789＝912。和２＝456＋352＝808。和１－和２が7,11,13の倍数かどうかで、元の数が7,11,13の倍数か、が決まります。この場合、和１－和２＝104＝8×13なので、元の数は7や11の倍数ではなく、13の倍数です。

70桁の素因数分解ができる 素因数分解の瞬時計算サイトの結果。123456789352=8×13×53×22397821。

７の倍数の判定法

例。12桁の数字、123456789358の場合、(123＋789)－(456＋358)＝98＝7×7×2。よって、123456789358は7の倍数。123456789358=2×7×8818342097。

１３の倍数の判定法

例。111989111の場合、(111＋111)－(989)＝－767。マイナスでも、－767＝13×(－59)なので、111989111は13の倍数です。素因数分解すると、111989111＝13×8614547。

しかし、767が13の倍数だという判定はどうするのでしょう。実際に767÷13＝59という計算をするしかないのです。これが、3桁区切りの方法の弱点です。

最初の例の104は一目4の倍数なので、4で割って(暗算)26だから、13の倍数という事に気がつきます。２番目の例の98は、2で割って49だから、7の倍数という事に気がつきます。

１１の倍数の判定法

例。888241222の場合、(888＋222)－(241)＝869。ここで、869＝11×79と気がつくかどうかは、怪しいです。判定がわかりにくいのです。そこで、3桁区切りではない、わかりやすい判定法。

わかりやすい１１の倍数の判定法

各位を1桁ずつ区切ります。_8_8_8_2_4_1_2_2_2。次に、足し算記号＋と引き算記号－を交互に入れて計算します。
＋8－8＋8－2＋4－1＋2－2＋2＝11。計算結果が11の倍数(0を含む)になれば、元の数は11の倍数です。この方法は、１桁の数を＋と－を含めて足していくので、大きな数にはならず、判定がわかりやすいと言えるでしょう。因数分解すると、888241222＝2×11×19×19×97×1153。

詳しくは11の倍数 見分け方。ここでの説明とは異なりますが、ここの方が、わかりやすいかもしれません。

小学生レベル

• ３の倍数の判定法。各位の数を足して３の倍数になるかどうかで判定する。例：１６１４の場合、１＋６＋１＋４＝１２。１２は３の倍数なので、１６１４は、３の倍数である。
• ４の倍数の判定法。下２桁だけで判定する。例：・・・３６。・・・にどんな数字があろうとも、下２桁の３６を見て、４の倍数と判定する。・・・をA、下２桁をBとすると、・・・３６＝100A＋B＝4×25A＋Bと表せる。Bが４で割り切れれば、100A＋Bも４で割り切れる。
• ６の倍数の判定法。３の倍数かつ２の倍数であればよい。例：１６１４。１の位が４（偶数）であるから２の倍数、よって、１６１４は６の倍数。
• ８の倍数の判定法。下３桁だけで判定する。例：・・・１３６。・・・にどんな数字があろうとも、下３桁が１３６（８の倍数）なので、８の倍数と判定する。
• ９の倍数の判定法。各位の数を足して判断する。例：１６８３の場合、１＋６＋８＋３＝１８。１８は９の倍数なので、１６８３は、９の倍数である。説明：ABCDと並ぶ４桁の数は1000A+100B+10C+D＝999A+99B+9C+A+B+C+Dと表せる。下線の部分は、明らかに９の倍数だから、A+B+C+Dが９の倍数かどうかで決まる。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。