倍数の判定法 一覧 7,11,13の倍数

7,11,13の倍数の判定法(中学生以上)。3,4,6,8,9の倍数の判定法(小学生レベル)。

中学生以上

例。12桁の数字(元)、123456789352の場合、123,456,789,352と3桁ずつに区切ります。この3桁のグループを一つ置きに足します。和1=123789=912。和2=456+352=808。和1−和2が7,11,13の倍数かどうかで、元の数が7,11,13の倍数か、が決まります。この場合、和1−和2=104=8×13なので、元の数は7や11の倍数ではなく、13の倍数です。 素因数分解の瞬時計算サイトの結果。
123456789352=8×13×53×22397821。

7の倍数の判定法

例。12桁の数字、123456789358の場合、(123789)−(456+358)=98=7×7×2。よって、123456789358は7の倍数。123456789358=2×7×8818342097。

13の倍数の判定法

例。111989111の場合、(111111)−(989)=−767。マイナスでも、−767=13×(−59)なので、111989111は13の倍数です。素因数分解すると、111989111=13×8614547。

しかし、767が13の倍数だという判定はどうするのでしょう。実際に767÷13=59という計算をするしかないのです。これが、3桁区切りの方法の弱点です。

最初の例の104は一目4の倍数なので、4で割って(暗算)26だから、13の倍数という事に気がつきます。2番目の例の98は、2で割って49だから、7の倍数という事に気がつきます。

11の倍数の判定法

例。888241222の場合、(888+222)−(241)=869。ここで、869=11×79と気がつくかどうかは、怪しいです。判定がわかりにくいのです。そこで、3桁区切りではない、わかりやすい判定法。

わかりやすい11の倍数の判定法

各位を1桁ずつ区切ります。_8_8_8_2_4_1_2_2_2。次に、足し算記号+と引き算記号−を交互に入れて計算します。
+8−8+8−2+4−1+2−2+2=11。計算結果が11の倍数(0を含む)になれば、元の数は11の倍数です。この方法は、1桁の数を+と−を含めて足していくので、大きな数にはならず、判定がわかりやすいと言えるでしょう。因数分解すると、888241222=2×11×19×19×97×1153。

詳しくは11の倍数 見分け方。ここでの説明とは異なりますが、ここの方が、わかりやすいかもしれません。

小学生レベル

  • 3の倍数の判定法。各位の数を足して3の倍数になるかどうかで判定する。例:1614の場合、1+6+1+4=12。12は3の倍数なので、1614は、3の倍数である。
  • 4の倍数の判定法。下2桁だけで判定する。例:・・・36。・・・にどんな数字があろうとも、下2桁の36を見て、4の倍数と判定する。・・・をA、下2桁をBとすると、・・・36=100A+B=4×25A+Bと表せる。Bが4で割り切れれば、100A+Bも4で割り切れる。
  • 6の倍数の判定法。3の倍数かつ2の倍数であればよい。例:1614。1の位が4(偶数)であるから2の倍数、よって、1614は6の倍数。
  • 8の倍数の判定法。下3桁だけで判定する。例:・・・136。・・・にどんな数字があろうとも、下3桁が136(8の倍数)なので、8の倍数と判定する。
  • 9の倍数の判定法。各位の数を足して判断する。例:1683の場合、1+6+8+3=18。18は9の倍数なので、1683は、9の倍数である。説明:ABCDと並ぶ4桁の数は1000A+100B+10C+D=999A+99B+9C+A+B+C+Dと表せる。下線の部分は、明らかに9の倍数だから、A+B+C+Dが9の倍数かどうかで決まる。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。