絶対値を2つ含む不等式の問題と解き方

|X|=3→X=±3のように、|X|>3→X>±3→X>+3、X>-3は間違いです。絶対値を外すと±がつくと、考えてはいけません。

絶対値を含む不等式 問題1

問題1 |X|>3。
答 X>±3。あるいは、答 X>+3、X>―3 は間違いです。
絶対値を外すと±がつくと、考えるのは間違いです。
基本の考え方は、Xがプラスの場合とマイナスの場合に分けて、

  • プラスの場合。|X|=X。だから、問題1はX>3となります。(付帯条件 X≧0)
    連立不等式(X≧0、X>3)を解いて、
    X>3
    連立不等式の解き方
  • マイナスの場合。|X|= -X。だから、問題1は-X>3。よってX<-3。(付帯条件 X<0)
    連立不等式( X<0、X<-3)を解いて、
    X<-3

上記2つを合わせて、答はX<-3、3<X

絶対値を含む不等式 場合分け2つの問題2

問題2 |X-3|>5。
答 X-3>±5は間違いです。絶対値を外すと±がつくと、考えては、いけません。
正しい考え方は、X-3がプラスの場合とマイナスの場合に分けて

  • プラスの場合。|X-3|=X-3。だから、問題2はX-3>5。つまり、X>8。(付帯条件 X-3≧0、つまりX>3)
    連立不等式(X>3、X>8)を解いて、
    X>8
  • マイナスの場合。|X-3|=-(X-3)。だから、問題2は-(X-3)>5。つまり、X<-2。(付帯条件 X-3<0、つまりX<3)
    連立不等式(X<3、X<-2)を解いて、
    答 X<-2

上記2つを合わせて、答はX<-2、8<X

絶対値を2つ含む不等式 場合分け3つの問題3

問題3 |X-3|>|X|。
絶対値を外すと±がつくと、考えていると、±(X-3)>±X。これ解けますか。
「X-3」、「X」の正負はXの値が0と3で変化しますから、
X<0、0≦X<3、3≦Xの三つの場合に分けます。

  • (条件 X<0の場合)
    X-3<0だから、|X-3|=-(X-3)=-X+3。
    X<0だから。|X|=-X。よって、
    問題3は-X+3>-Xとなります。
    これを解けば、+3>0という事になり、
    全ての実数。 ただし、条件があるので、
    答 X<0
  • (条件 0≦X<3の場合)
    X-3<0だから、|X-3|=-(X-3)=-X+3。
    X≧0だから。|X|=X。よって、
    問題3は-X+3>Xとなります。
    これを解けば、+3>2Xという事になり、
    X<3/2。(条件 0≦X<3)を組み合わせて
    連立不等式(0≦X<3、X<3/2)を解いて、
    答 0≦X<3/2
  • (条件 3≦Xの場合)
    X-3>0だから、|X-3|=(X-3)。
    X≧0だから。|X|=X。よって、
    問題3はX-3>Xとなります。
    これを解けば、-3>0という事になり、
    解なし。

上記3つを合わせて答はX<3/2

問題3 |X-3|>|X|をグラフで解く

Y=|X-3|のグラフがY=|X|のグラフより上になるのは、X<3/2絶対値のグラフ

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。