絶対値を2つ含む不等式の問題と解き方
|X|=3→X=±3のように、|X|>3→X>±3→X>+3、X>-3は間違いです。絶対値を外すと±がつくと、考えてはいけません。
絶対値を含む不等式 問題1
問題1 |X|>3。
答 X>±3。あるいは、答 X>+3、X>―3 は間違いです。
絶対値を外すと±がつくと、考えるのは間違いです。
基本の考え方は、Xがプラスの場合とマイナスの場合に分けて、
- プラスの場合。|X|=X。だから、問題1はX>3となります。(付帯条件 X≧0)
連立不等式(X≧0、X>3)を解いて、
答 X>3
連立不等式の解き方
- マイナスの場合。|X|= -X。だから、問題1は-X>3。よってX<-3。(付帯条件 X<0)
連立不等式( X<0、X<-3)を解いて、
答 X<-3
上記2つを合わせて、答はX<-3、3<X。
絶対値を含む不等式 場合分け2つの問題2
問題2 |X-3|>5。
答 X-3>±5は間違いです。絶対値を外すと±がつくと、考えては、いけません。
正しい考え方は、X-3がプラスの場合とマイナスの場合に分けて
- プラスの場合。|X-3|=X-3。だから、問題2はX-3>5。つまり、X>8。(付帯条件 X-3≧0、つまりX>3)
連立不等式(X>3、X>8)を解いて、
答 X>8 - マイナスの場合。|X-3|=-(X-3)。だから、問題2は-(X-3)>5。つまり、X<-2。(付帯条件 X-3<0、つまりX<3)
連立不等式(X<3、X<-2)を解いて、
答 X<-2
上記2つを合わせて、答はX<-2、8<X
絶対値を2つ含む不等式 場合分け3つの問題3
問題3 |X-3|>|X|。
絶対値を外すと±がつくと、考えていると、±(X-3)>±X。これ解けますか。
「X-3」、「X」の正負はXの値が0と3で変化しますから、
X<0、0≦X<3、3≦Xの三つの場合に分けます。
- (条件 X<0の場合)
X-3<0だから、|X-3|=-(X-3)=-X+3。
X<0だから。|X|=-X。よって、
問題3は-X+3>-Xとなります。
これを解けば、+3>0という事になり、
全ての実数。 ただし、条件があるので、
答 X<0 - (条件 0≦X<3の場合)
X-3<0だから、|X-3|=-(X-3)=-X+3。
X≧0だから。|X|=X。よって、
問題3は-X+3>Xとなります。
これを解けば、+3>2Xという事になり、
X<3/2。(条件 0≦X<3)を組み合わせて
連立不等式(0≦X<3、X<3/2)を解いて、
答 0≦X<3/2 - (条件 3≦Xの場合)
X-3>0だから、|X-3|=(X-3)。
X≧0だから。|X|=X。よって、
問題3はX-3>Xとなります。
これを解けば、-3>0という事になり、
解なし。
上記3つを合わせて答はX<3/2。
問題3 |X-3|>|X|をグラフで解く
Y=|X-3|のグラフがY=|X|のグラフより上になるのは、X<3/2。
最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。