絶対値を含む不等式

  1. 頁内リンク絶対値の基本。読み飛ばしてもかまいません。
  2. 頁内リンク絶対値を含む不等式の解き方 本論

絶対値の基本

|-3|は-3の絶対値、絶対値-3と読みます。
|-3|→3にする事を絶対値をはずす、と言います。

絶対値のはずし方 数字の場合

  1. 絶対値の中がプラスの場合は、そのまま絶対値記号をはずす。
    |+3|=+3=3。
  2. 絶対値の中がマイナスの場合は、マイナスを取る。
    [マイナスを取る]というのは[マイナスをかける]と思った方がいいでしょう。
    |-3|= -(-3)=3。これが重要な考え方。

絶対値のはずし方 文字の場合

|X|の場合、Xがプラスだかマイナスだか、わかりません。
そこで、Xがプラスの場合とマイナスの場合に分けます。

  1. 絶対値の中がプラスの場合は、そのまま絶対値記号をはずす。
    |X|=X。(付帯条件 X≧0) ≧は>=の意味。
  2. 絶対値の中がマイナスの場合は、[マイナスをかける]
    |X|= -X。(付帯条件 X<0)

絶対値のはずし方 文字の場合 本論

|X-3|の場合、X-3がプラスだかマイナスだか、わかりません。
そこで、X-3がプラスの場合とマイナスの場合に分けます。

  1. |X-3|=X-3。(付帯条件 X-3≧0) ≧は>=の意味。
  2. |X-3|= -(X-3)=-X+3。(付帯条件 X-3<0)

絶対値を含む不等式の解き方

絶対値を含む方程式

問題|X|=3。答 X=±3。答は正しいですが、
絶対値をはずすと±がつく。と、覚えるのは間違いです。

絶対値を含む不等式 問題1

問題1 |X|>3。
X> X>±3。答 X>+3、X>―3 は間違いです。
絶対値をはずすと±がつく。と、覚えるのは間違いです。
基本の考え方は。

  1. |X|=X。だから、問題1はX>3となります。(付帯条件 X≧0)
    連立不等式(X≧0、X>3)を解いて、答 X>3
    連立不等式の解き方
  2. |X|= -X。だから、問題1は-X>3。よってX<-3。(付帯条件 X<0)
    連立不等式( X<0、X<-3)を解いて、答 X<-3
  3. 1.2を合わせて答はX<-3、3<X。

絶対値を含む不等式 問題2

問題2 |X-3|>5。
X-3>±5。絶対値をはずすと±がつく。と、覚えるのは間違いです。
正しい考え方は。

  1. |X-3|=X-3。だから、問題2はX-3>5。X>8。(付帯条件 X-3≧0、つまりX>3)
    連立不等式(X>3、X>8)を解いて、答 X>8
  2. |X-3|=-(X-3)。だから、問題2は-X+3>5。-X>5-3。X<-2。(付帯条件 X-3<0、つまりX<3)
    連立不等式(X<3、X<-2)を解いて、答 X<-2
  3. 1.2を合わせて答はX<-2、8<X。

絶対値を含む不等式 問題3

問題3 |X-3|>|X|。
絶対値をはずすと±がつく。と、覚えていると、
±(X-3)>±X。これ解けますか。
正しい考え方は。
「X-3」、「X」の正負はXの値が0と3で変化しますから、
X<0、0≦X<3、3≦Xの三つの場合に分けます。

  1. (条件 X<0の場合)
    X-3<0だから、|X-3|=-(X-3)=-X+3。X<0だから。|X|=-X。
    問題3 |X-3|>|X|は-X+3>-Xとなる。
    これを解けば、+3>0という事になり、全ての実数。
    ただし、条件があるので、答 X<0
  2. (条件 0≦X<3の場合)
    X-3<0だから、|X-3|=-(X-3)=-X+3。X≧0だから。|X|=X。
    問題3 |X-3|>|X|は-X+3>Xとなる。
    これを解けば、+3>2Xという事になり、X<3/2。
    連立不等式(0≦X<3、X<3/2)を解いて、答 0≦X<3/2
  3. (条件 3≦Xの場合)
    X-3>0だから、|X-3|=(X-3)。X≧0だから。|X|=X。
    問題3 |X-3|>|X|はX-3>Xとなる。
    これを解けば、-3>0という事になり、解なし。
  4. 1.2.を合わせて答はX<3/2

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。
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