絶対値を含む方程式

  1. 絶対値の基本。ここは読み飛ばしてもかまいません。
  2. 絶対値を含む方程式の解き方 本論

(高校と中学の数学)

絶対値の基本

|-3|は-3の絶対値、絶対値-3と読みます。
|-3|→3にする事を絶対値をはずす、と言います。

絶対値のはずし方 数字の場合

  1. 絶対値の中がプラスの場合は、そのまま絶対値記号をはずす。
    |+3|=+3=3。
  2. 絶対値の中がマイナスの場合は、マイナスを取る。
    [マイナスを取る]というのは[マイナスをかける]と思った方がいいでしょう。
    |-3|= -(-3)=3。これが重要な考え方。

絶対値のはずし方 文字の場合

|X|の場合、Xがプラスだかマイナスだか、わかりません。
そこで、Xがプラスの場合とマイナスの場合に分けます。

  1. 絶対値の中がプラスの場合は、そのまま絶対値記号をはずす。
    |X|=X。(付帯条件 X≧0) ≧は>=の意味。
  2. 絶対値の中がマイナスの場合は、[マイナスをかける]
    |X|= -X。(付帯条件 X<0)

絶対値のはずし方 文字の場合 本論

|X-3|の場合、X-3がプラスだかマイナスだか、わかりません。
そこで、X-3がプラスの場合とマイナスの場合に分けます。

  1. |X-3|=X-3。(付帯条件 X-3≧0) ≧は>=の意味。
  2. |X-3|= -(X-3)=-X+3。(付帯条件 X-3<0)

絶対値を含む方程式の解き方

絶対値を含む方程式 問題1

問題1 |X|=3。
答 X=±3。
絶対値をはずすと±がつく。と、覚えるのは間違いです。
基本の考え方は。

  1. |X|=X=3。(付帯条件 X≧0)
  2. |X|= -X=3。X=-3。(付帯条件 X<0)
  3. 1.2.は付帯条件を満足するので、答はX=±3。

絶対値を含む方程式 問題2

問題2 |X-3|=5。
X-3=±5。絶対値をはずすと±がつく。と、覚えるのは間違いです。
-3を移行して、X=3±5。
答 X=8,-2。答はあっていますが。
正しい考え方は。

  1. |X-3|=5。X-3=5。X=8。(付帯条件 X-3≧0、つまりX>3)
  2. |X-3|=5。-(X-3)=5。-X+3=5。-X=5-3。X=-2。(付帯条件 X-3<0、つまりX<3)
  3. 1.2.は付帯条件を満足するので、答はX=8,-2。

絶対値を含む方程式 問題3

問題3 |X-3|=|X|。
絶対値をはずすと±がつく。と、覚えていると、
±(X-3)=±X。これ解けますか。
正しい考え方は。
「X-3」、「X」の正負はXの値が0と3で変化しますから、
X<0、0≦X<3、3≦Xの三つの場合に分けます。

  1. (条件 X<0の場合)
    X-3<0だから、|X-3|=-(X-3)=-X+3。X<0だから。|X|=-X。
    問題3 |X-3|=|X|は-X+3=-Xとなる。
    これを解けば、+3=0という事になり、解なし。
  2. (条件 0≦X<3の場合)
    X-3<0だから、|X-3|=-(X-3)=-X+3。X≧0だから。|X|=X。
    問題3 |X-3|=|X|は-X+3=Xとなる。
    これを解けば、+3=2Xという事になり、X=3/2。これは条件を満足する。
    (/は割るの意味)
  3. (条件 3≦Xの場合)
    X-3>0だから、|X-3|=(X-3)。X≧0だから。|X|=X。
    問題3 |X-3|=|X|はX-3=Xとなる。
    これを解けば、-3=0という事になり、解なし。
  4. 1.2.3より答はX=3/2。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。
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