絶対値を2つ含む方程式の問題と解き方

絶対値を含む方程式 問題1

問題1　|X|=3。答　X=±3。答はあっていますが、絶対値を外すと±がつくと、覚えるのは危ないです。 絶対値の外し方の基本
正しい考え方は、絶対値の中が正か負かで場合分け。

1. (条件 X≧0の場合)｜X｜=+X なのでX= 3。
2. (条件 X＜0の場合)｜X｜=-X なのでX=-3。
3. 1.2.は条件を満足するので、答はX=±3。

絶対値を1つ含む方程式 場合分けが2つの問題2

問題2　|X-3|=5。
X-3=±5。-3を移行して、X=3±5。答　X=8,-2。
答はあっていますが。正しい考え方は

1. (条件 X-3≧0、つまりX≧3の場合)
   ｜X-3｜=5。X-3=5。X=8。
2. (条件 X-3＜0、つまりX＜3の場合)
   ｜X-3｜=5。-(X-3)=5。-X=5-3。X=-2。
3. 1.2.は条件を満足するので、答はX=8,-2。

絶対値を2つ含む方程式 場合分けが3つの問題3

絶対値=絶対値の外し方

問題3　|X-3|=|X|。
絶対値を外すと±がつくと、覚えていると、
±(X-3)=±X。これはこれで解けますが正しい考え方は
'X-3'、'X'の正負はXの値が0と3で変化しますから、
X＜0、0≦X＜3、3≦Xの3つの場合に分けます。

1. (条件 X＜0の場合)
   X-3＜0だから、|X-3|=-(X-3)=-X+3。
   X＜0だから。|X|=-X。
   よって、問題3は-X+3=-Xとなります。
   これを解けば、+3=0という事になり、解なし。
2. (条件 0≦X＜3の場合)
   X-3＜0だから、|X-3|=-(X-3)=-X+3。
   X≧0だから。|X|=X。
   よって、問題3は-X+3=Xとなります。
   これを解けば、+3=2Xという事になり、X=3/2。これは条件を満足します。(/は割るの意味)
3. (条件 3≦Xの場合)
   X-3＞0だから、|X-3|=(X-3)。
   X≧0だから。|X|=X。
   よって、問題3はX-3=Xとなります。
   これを解けば、-3=0という事になり、解なし。
4. 1.2.3より答はX=3/2。

問題3　|X-3|=|X|をグラフで解く

Y=|X-3|のグラフとY=|X|のグラフの交点のX座標は、|X-3|=|X|の解と一致する。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。