二次方程式の解の公式と判別式

判別式の正負と解の個数

二次方程式 ａＸ²＋ｂＸ＋ｃ＝０の 判別式 D＝ｂ²―４ａｃ。判別式 Dの正負によって、解の個数は次のようになります。

1. 判別式 D＞０の時、解の個数＝２。異なる二つの実数解。
2. 判別式 D＝０の時、解の個数＝１。重解。
3. 判別式 D＜０の時、解の個数＝０。実数解なし。(異なる２つの虚数解)

これ、覚えにくいです。それは、理屈が、わからないからです。

二次方程式の解の公式と解の個数

二次方程式 ａＸ²＋ｂＸ＋ｃ＝０の 解の公式
Ｘ＝２ａ分の ―ｂ±√(ｂ²―４ａｃ)は覚えなくてはいけません。ただし、平方完成を良く理解して、導き出せるようにしておく事が大切です。平方完成の公式を丸暗記してはダメで、解の公式は証明できます。以下、「２ａ分の」は省略します。

解の公式と解の個数。具体例

解の公式を使って、答が出たとします。

1. Ｘ＝―ｂ±√3なら、解は　Ｘ＝―ｂ＋√3　と　Ｘ＝―ｂ―√3 ですから、
   解の個数＝２。異なる二つの実数解。
2. Ｘ＝―ｂ±√0なら、解は　Ｘ＝―ｂ＋√0　と　Ｘ＝―ｂ―√0 ですから、
   二つの解は重なって、解は　Ｘ＝―ｂ＋0だけです。
   解の個数＝１。重解。
3. Ｘ＝―ｂ±√（-3）なら、√の中がマイナスは実数ではないので
   解の個数＝０。実数解なし。

解の公式と解の個数

解の公式の√の中（ｂ²―４ａｃ）の正負によって、
解の個数は次のようになります。

1. √の中＞０の時、解の個数＝２。異なる二つの実数解。
2. √の中＝０の時、解の個数＝１。重解。
3. √の中＜０の時、解の個数＝０。解なし。（実数解なし）

二次方程式の解の個数の覚え方

判別式の正負で解の個数を考えるのではなく、
解の公式の√の中（ｂ²―４ａｃ）の正負で解の個数を考える。

Ｘの係数が偶数の時 判別式 D/4

二次方程式 ａＸ²＋２ｂＸ＋ｃ＝０。Ｘの係数が偶数の時。判別式 D＝４ｂ²―４ａｃ＝４（ｂ²―ａｃ）として D/4＝ｂ²―ａｃの方が計算が楽。

解の公式もＸ＝ａ分の ―ｂ±√(ｂ²―ａｃ)となります。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。