二次方程式の解の公式と判別式

二次方程式の解の個数(判別式)と二次方程式の解の公式は深い関係があります。(高校と中学の数学)

判別式と解の個数

二次方程式 aX2+bX+c=0の 判別式 D=b2―4ac
判別式 Dの正負によって、解の個数は次のようになります。

  1. 判別式 D>0の時、解の個数=2。異なる二つの実数解。
  2. 判別式 D=0の時、解の個数=1。重解。
  3. 判別式 D<0の時、解の個数=0。解なし。

これ、覚えにくいですよネ。それは、理屈が、わからないからです。

二次方程式の解の公式と解の個数

二次方程式の解の公式

二次方程式 aX2+bX+c=0の 解の公式
X=2a分の ―b±√b2―4acは覚えてますか。
以下、「2a分の」は省略します。

解の公式と解の個数。具体例

解の公式を使って、答が出たとします。

  1. X=―b±√3なら、解は X=―b+√3 と X=―b―√3 ですから、
    解の個数=2。異なる二つの実数解。
  2. X=―b±√0なら、解は X=―b+√0 と X=―b―√0 ですから、
    二つの解は重なって、解は X=―b+0だけです。
    解の個数=1。重解。
  3. X=―b±√(-3)なら、√の中がマイナスは実数ではないので
    解の個数=0。実数解なし。

解の公式と解の個数

解の公式の√の中(b2―4ac)の正負によって、
解の個数は次のようになります。

  1. √の中>0の時、解の個数=2。異なる二つの実数解。
  2. √の中=0の時、解の個数=1。重解。
  3. √の中<0の時、解の個数=0。解なし。(実数解なし)

二次方程式の解の個数の覚え方

判別式の正負で解の個数を考えるのではなく、
解の公式の√の中(b2―4ac)の正負で解の個数を考える。

判別式 D/4

二次方程式 aX2+2bX+c=0。Xの係数が偶数の時。
判別式 D=4b2―4ac=4(b2―ac)
D/4=b2―acの方が計算が楽。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。
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