因数分解の公式が使えない問題

因数分解の公式が使えない問題１

問題１　x^３＋x^２y−x−y

1. 共通因数はないですね。「因数分解の公式を使う」もだめですね。よって、「最低次数の文字について整理する」です。
2. この問題の場合、xは３次、yは１次ですから、yについて整理します。yを含む項とyを含まない項にグループ分けします。（x^２y−y）＋（x^３−x）
3. （　）の中のそれぞれから共通因数をくくり出します。y（x^２−１）＋x（x^２−１）　１=１²ですから
4. 公式(二乗ひく二乗は和と差の積)を使います。y(x＋１)(x−１)＋x(x＋１)(x−１)
5. 全体を見て、共通因数(x＋１)(x−１)をくくり出します。(x＋１)(x−１)(y＋x)。

詳しくは因数分解の原則 公式は３つへ

因数分解の公式が使えない問題２

問題２　x^２−４xy＋４y^２−２x＋４y−８
考え方は上の問題と同じですが、少し難しいかも。

1. 「共通因数をくくり出す」はできません。
   「因数分解の公式を使う」もだめです。
   よって、「最低次数の文字について整理する」です。
2. この問題の場合、xは２次、yも２次ですから、
   x、yどちらでも、かまいませんが、xについて整理します。
   理由はy^２には係数４がついている分、多少面倒が生じるからです。
3. x^２を含む項と、xを含む項と、xを含まない項の３つにグループ分けします。
   (x^２)＋(−４xy−２x)＋(４y^２＋４y−８)
4. （　）の中のそれぞれを因数分解します。
   ２番目の（　）は「共通因数をくくり出す」
   −２(２y＋１)x
   ３番目の（　）はまず「共通因数をくくり出す」で
   ４(y^２＋y−２)
5. さらに、たすき掛けを使わずに。
   詳しくは因数分解たすき掛けを使わない方法（準備）
   ４(y＋２)(y−１)
6. (x^２)−２(２y＋１)x＋４(y＋２)(y−１)となりますが、
   (x^２)−(４y＋２)x＋２(y＋２)２(y−１)の方が分かり易いかも。
7. 全体を見て因数分解。
   「たすき掛けを使わない方法」を使って
   「−２(y＋２)」と「−２(y−１)」を掛ければ２(y＋２)２(y−１)。
   足せば、−(４y＋２)になるから、
   {x−２(y＋２)} {x−２(y−１)} この後、内側の（ ）を外せば
   (x−２y−４)(x−２y＋２)
   

中３よりという書き込みが、質問サイトM君にあったので回答しました。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。