因数分解の公式が使えない問題 高校の数学

因数分解の公式が使えない問題は、最低次数の文字について整理してから、因数分解するのが基本です。

因数分解の公式が使えない問題1

問題1 x+xy-x-y

  1. 「共通因数をくくり出す」はできません。
    「因数分解の公式を使う」もだめですね。
    よって、「最低次数の文字について整理する」です。
  2. この問題の場合、xは3次、yは一次ですから、yについて整理します。
    yを含む項とyを含まない項にグループ分けします。
    (xy-y)+(x-x)
  3. ( )の中のそれぞれから共通因数をくくり出します。
    y(x-1)+x(x-1) 1=12ですから
  4. 公式(二乗ひく二乗は和と差の積)を使います。
    y(x+1)(x-1)+x(x+1)(x-1)
  5. 全体を見て、共通因数(x+1)(x-1)をくくり出します。
    (x+1)(x-1)(y+x) yとxの順番を入れ替えて
    =(x+1)(x-1)(x+y)

詳しくはサイト内リンク 因数分解の原則 公式は3つ

因数分解の公式が使えない問題2

問題2 x−4xy+4y−2x+4y−8
考え方は上の問題と同じですが、少し難しいかも。

  1. 「共通因数をくくり出す」はできません。
    「因数分解の公式を使う」もだめです。
    よって、「最低次数の文字について整理する」です。
  2. この問題の場合、xは2次、yも2次ですから、
    x、yどちらでも、かまいませんが、xについて整理します。
    理由はyには係数4がついている分、多少面倒が生じるからです。
  3. xを含む項と、xを含む項と、xを含まない項の3つにグループ分けします。
    (x)+(−4xy−2x)+(4y+4y−8)
  4. ( )の中のそれぞれを因数分解します。
    2番目の( )は「共通因数をくくり出す」
    −2(2y+1)x
    3番目の( )はまず「共通因数をくくり出す」で
    4(y+y−2)
  5. さらに、たすき掛けを使わずに。
    詳しくはサイト内リンク因数分解たすき掛けを使わない方法(準備)
    4(y+2)(y−1)
  6. (x)−2(2y+1)x+4(y+2)(y−1)となりますが、
    (x)−(4y+2)x+2(y+2)2(y−1)の方が分かり易いかも。
  7. 全体を見て因数分解。
    「たすき掛けを使わない方法」を使って
    「−2(y+2)」と「−2(y−1)」を掛ければ2(y+2)2(y−1)。
    足せば、−(4y+2)になるから、
    {x−2(y+2)} {x−2(y−1)} この後、内側の( )をはずせば
    (x−2y−4)(x−2y+2)

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。
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