9の倍数の見分け方

９の倍数の有名な性質

各位の数の和が９の倍数なら、元の数も９の倍数である。

1. ５９４。５＋９＋４＝１８。１８は９の倍数。よって、５９４は９の倍数。
2. １１３４。１＋１＋３＋４＝９。９は９の倍数。よって、１１３４は９の倍数。

この性質は、３の倍数にも、当てはまります。

９の倍数の厳密でない証明

1. ５９４
   ＝５×１００＋９×１０＋４
   ＝５×（９９＋１）＋９×（９＋１）＋４「分配法則」を使って。
   ＝５×９９＋５×１＋９×９＋９×１＋４
   ＝５×９９＋９×９＋５＋９＋４
   （５×９９）、（９×９）、（５＋９＋４）は全て９の倍数だから、全体も９の倍数。
2. １１３４
   ＝１×１０００＋１×１００＋３×１０＋４
   ＝１×（９９９＋１）＋１×（９９＋１）＋３×（９＋１）＋４。以下同じ。

９の倍数のやや厳密な証明

４桁の整数の千の位の数をa、百の位の数をb、十の位の数をc、一の位の数をdとする。
abcd）
＝a×１０００＋b×１００＋c×１０＋d。以下同じ。

ラジオ放送局の周波数

• NHK第１、５９４ｋHzキロヘルツ
• 文化放送、１１３４
• ニッポン放送、１２４２

５９４、１１３４、１２４２。全て９の倍数である。

長崎に原爆が投下された日は9の倍数

1945年8月9日：194589＝3×3×3×7207は９の倍数。

194589を全部足すより計算が楽な方法

45は9の倍数だという事にはすぐ気がつくので、194589を19、45、89と分ける。19≡1(mod 9)、45≡0(mod 9)、89≡8(mod 9)。1+0+8=9≡0(mod 9)なので、194589は9の倍数。

合同式　a≡b（mod m）

48と12はどちらも9で割った余りが3です。これを，合同式では48≡12(mod 9)と表します。整数aとbの差が整数mで割り切れるとき、この二つの整数はmを法として合同であるといい、a≡b（mod m）と表します。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。