因数分解の公式が使えない問題

因数分解の公式が使えない問題１

問題１　x^３＋x^２y－x－y

1. 共通因数はないですね。「因数分解の公式を使う」もだめですね。よって、「最低次数の文字について整理する」です。
2. この問題の場合、xは３次、yは１次ですから、yについて整理します。yを含む項とyを含まない項にグループ分けします。（x^２y－y）＋（x^３－x）
3. （　）の中のそれぞれから共通因数をくくり出します。y（x^２－１）＋x（x^２－１）　１=１²ですから
4. 公式(二乗ひく二乗は和と差の積)を使います。y(x＋１)(x－１)＋x(x＋１)(x－１)
5. 全体を見て、共通因数(x＋１)(x－１)をくくり出します。(x＋１)(x－１)(y＋x)。

詳しくは因数分解の原則 公式は３つへ

因数分解の公式が使えない問題２

問題２　x^２－４xy＋４y^２－２x＋４y－８
考え方は上の問題と同じですが、少し難しいかも。

1. 「共通因数をくくり出す」はできません。
   「因数分解の公式を使う」もだめです。
   よって、「最低次数の文字について整理する」です。
2. この問題の場合、xは２次、yも２次ですから、
   x、yどちらでも、かまいませんが、xについて整理します。
   理由はy^２には係数４がついている分、多少面倒が生じるからです。
3. x^２を含む項と、xを含む項と、xを含まない項の３つにグループ分けします。
   (x^２)＋(－４xy－２x)＋(４y^２＋４y－８)
4. （　）の中のそれぞれを因数分解します。
   ２番目の（　）は「共通因数をくくり出す」
   －２(２y＋１)x
   ３番目の（　）はまず「共通因数をくくり出す」で
   ４(y^２＋y－２)
5. さらに、たすき掛けを使わずに。
   詳しくは因数分解たすき掛けを使わない方法（準備）
   ４(y＋２)(y－１)
6. (x^２)－２(２y＋１)x＋４(y＋２)(y－１)となりますが、
   (x^２)－(４y＋２)x＋２(y＋２)２(y－１)の方が分かり易いかも。
7. 全体を見て因数分解。
   「たすき掛けを使わない方法」を使って
   「－２(y＋２)」と「－２(y－１)」を掛ければ２(y＋２)２(y－１)。
   足せば、－(４y＋２)になるから、
   {x－２(y＋２)} {x－２(y－１)} この後、内側の（ ）を外せば
   (x－２y－４)(x－２y＋２)
   

中３よりという書き込みが、質問サイトM君にあったので回答しました。

最後まで読んでいただいて、ありがとうございました。